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时间:2020-03-10
《电路基础 教学课件 作者 张立臣 第3章 电路分析的基本方法.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、电路基础第3章电路分析的基本方法以电路元件的约束特性(VCR)和电路的结构(拓扑)约束特性(KCL、KVL)为依据,列些满足电路变量求解的足够方程。本章将介绍几种系统的电路分析方法,这些方法具有很强的规律性,都可以写成矩阵形式的标准方程,便于分析和求解和用计算机辅助分析。电路基础3.1电路的图用线段表示电路的支路,用圆点表示电路的结点,由这些线段和圆点的集合构成的图形称为电路的图,也称网络图。具有支路方向的有向线段和圆点的集合构成的图称为有向图。如(b)是(a)的图,(c)是其有向图。图3-1电路的图图的定义G={支路,结点}图中的结点和支
2、路各自是一个整体。移去图中的支路,与它所联接的结点依然存在,因此允许有孤立结点存在。如把结点移去,则应把与它联接的全部支路同时移去。电路基础图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时,G就称为连通图,如前页的图。图G中至少有两个结点不能用支路联通,G就称为非连通图,如变压器的图。电路基础包含连通图G中的所有结点,但不包含回路的连通子图,称为G的树。同一个图有许多种树。组成树的支路称为树支。树T是连通图的一个子图且满足下列条件:连通b.包含所有结点c.不含闭合路径电路基础如图3-3各图实线线段部分;不属于树的支路称为连支。如图3-3各图虚线线段
3、部分。一个有n个结点,b条支路的连通图G,其任何一个树的树支数T=(n–1)个,连支数L=b-T=(b–n+1)个。电路基础树支数=独立结点数=n-1;则KCL方程有(n-1)个是独立的。连支数=独立回路数=b-(n-1)。则KVL方程有b-(n-1)个是独立的。KCL和KVL的独立方程数电路基础3.2支路电流法以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便可以求解这b个变量。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。选择基本回路列写
4、b-(n-1)个KVL方程。电路基础以图3-4电路为例,说明如何建立支路电流方程。电路结构约束方程:KCL方程(n-1)个方程结点a结点b结点cKVL方程网孔1网孔2网孔3个方程电路基础元件VCR约束关系:将上一组方程带入KVL方程可得支路电流法方程:电路基础例3-1图3-5所示电路,已知:uS1=30V,uS2=20V,R1=18,R2=R3=4,求各支路电流及uab。解:(1)取支路电流i1;i2;i3的方向及独立结点a(2)对结点a列KCL方程:对两个分别列写KVL方程:(3)带入已知数据整理方程得:电路基础(4)求解三元一次方程组,
5、下面我们用行列式求解:则:(5)其响应:电路基础例3-3如图3-7所示电路,试求各支路电流。解:此电路有(受控)电流源作为支路,先作为独立源来考虑列方程:结点KCL方程为:外回路KVL方程为:可见两个方程中有三个未知量,因此,需要补充一个方程,接下来将控制量用支路电流来表示,可得:(1)(2)(3)电路基础将方程(3)带入方程(1),得:即:再带入方程(2)得:则:;(1)(2)(3)解联立方程:(1)支路电流法的一般步骤:标定各支路电流(电压)的参考方向;选定(n–1)个结点,列写其KCL方程;选定b–(n–1)个独立回路,指定回路绕行方
6、向,结合KVL和支路方程列写;求解上述方程,得到b个支路电流;进一步计算支路电压和进行其它分析。电路基础(2)支路电流法的特点:支路法列写的是KCL和KVL方程,所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使用。小结电路基础3.3网孔分析法3.2.1网孔电流网孔电流是假想的按每个网孔环绕(任选一个绕行方向)的电流,网孔电流经过构成网孔的所有支路上的所有电路元件,每条支路的电流是流过这条支路网孔电流的代数和(线性关系)。支路电流方向与网孔的电流的绕行方向一致取正;否则取负。以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电
7、路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。电路基础各支路电流等于流过该支路各网孔电流的叠加(注意方向),从而确定各支路电流。如图3-8即:首先选取网孔电流的绕行方向和各支路电流的参考方向,网孔电流方程要依据KVL及VCR来列方程,列写网孔电流方程时注意到每个网孔电流流过该网孔的所有元件,将在该网孔的电阻元件上产生电压,同时其他网孔电流流过该网孔相关的电阻元件也会产生电压,与该网孔电流方向一致取“+”,否则取“-”。按网孔电流写出三个网孔的KVL方程分别为:电路基础3.2.2网孔电流方程电路基础网孔电流方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔
8、全部电阻上产生电压降的代数和,等于该网孔中全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察,就能直接列出网孔电流方程,具有m个网孔的平面电路,其网孔电流方程的一般形式
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