高考数学一轮复习第9章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程教学案理北师大版.docx

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1、第9章平面解析几何全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1～2道小题，1道解答题，分值占20～24分．2.考查内容(1)对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性质的考查一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基．(2)对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常以定点问题、最值问题及探索性问题为载体，重在考查等价转化思想、方程思想及数学运算能力．3.备考策略从2019年高考试题可以看出，高考对圆锥曲线的考查在注重基础、突出转化能力的同时运算量有所减小.第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程[最新考纲]　1.在平面直角坐标系中，结合具

2、体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行时，它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan_α.当α＝90°时，直线斜率不存在．(

3、2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面内所有直线都适用1．直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系如图，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)．2．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；

4、每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．3．截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　)(3)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　

5、(4)√二、教材改编1．已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的斜率是(　　)A.　　　　　　　　B．－C.D．－D　[kAB＝＝－，故选D.]2．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为(　　)A.x－3y＋6＋＝0B.x－3y－6＋＝0C.x＋3y＋6＋＝0D.x＋3y－6＋＝0A　[直线的斜率k＝tan30°＝.由点斜式方程得y－2＝(x＋1)，即x－3y＋6＋＝0，故选A.]3．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C　[法一：由Ax＋By＋C＝0得y＝

6、－x－.又AC＜0，BC＜0，故AB＞0，从而－＜0，－＞0，故直线不通过第三象限．故选C.法二：取A＝B＝1，C＝－1，则直线x＋y－1＝0，其不过第三象限，故选C.]4．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0　[若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a，则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线方程为x＋y＋1＝0.]考点1　直线的倾斜角与斜率　求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tanα的取值范围．(2)利用三角函数

7、的单调性，借助图像，确定倾斜角α的取值范围．提醒：求倾斜角时要注意斜率是否存在．　(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.C.D.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．(1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)　[(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.

8、(2)如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，要使过点P的直线l与线段AB有公共点，只需k≥1或k≤－，即直线l斜率的取值范围为(－∞，－]