【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考理数试题.doc

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1、数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．-1D．13.下列结论正确的是（）A．若直线平面，直线平面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29B．31C．33D．365.已知实数满足，则的取值

2、范围为（）A．B．C．D．6.若，则的最小值为（）A．8B．6C．4D．27.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列前5项的和B．计算数列前5项的和C．计算数列前6项的和D．计算数列前6项的和8.中，“角成等差数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（）A．B．C．D．11.已知函数与的图象上存在关于轴对称

3、的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，且满足，则的大小关系是_____________．14.若，则的值为___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，

4、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．　（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：．18.（本小题满分12分）已知向量，记．　（1）若，求的值；　（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间

5、；（2）若函数在上无零点，求的最小值．21.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设．（1）求的值；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：．23.（

6、本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDCDADABC二、填空题13.14．015．8016．三、解答题17．解：（1）

7、∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1），由，得，所以．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：如图，取的中点，连接．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．2分由平面侧面，且平面，．．．．．．．．．．．．．．3分得平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以．又，从而侧面，又侧面，故．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影，∴即为直线与平面所成的角，