精品解析：【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三上学期第三次调研考试理数试题解析（解析版）.doc

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1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题均只有一个正确选项）1.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据

2、原命题与其逆否命题进行等价转化．2.若满足则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故.考点：线性规划.3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：记题中的等比数列的公比为  .依题意有 ，即 ，得，故选A.考点：等比数列的性质.4.已知，二次三项式对于一切实数恒成立.又，使成立，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案

3、】D【解析】试题分析：因为二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，所以；又，使成立，所以，故只有，即，所以，故选D。考点：1.二次函数恒成立问题;2.均值定理的应用3.存在性命题.5.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.[来源:学科网ZXXK]【答案】C【解析】试题分析：因为，是方程的两根，所以，所以数列的偶数项均为正值，因为，故．考点：等比数列的性质.6.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为点在圆上，所以，可设，代入原函数化简

4、为：，故函数的最小正周期为，函数的最小值．故应选B．考点：1.二倍角公式；2.两角和的余弦公式；3.三角函数的周期与最值．7.在数列中，，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】[来源:学#科#网Z#X#X#K]试题分析：依题意得，因此数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，当时，，又，因此，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的前n项和公式.8.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是，，动点从点出发沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点运动的路程为，设,与的函数

5、关系为，则的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A，∴函数的图象是曲线，且为单调递增，当时，∵，设与的夹角为，与，∴，∴，∴函数的图象是曲线，且为单调递减．故选：A.考点：1.函数的性质及应用；2.平面向量及应用．9.设等比数列的前项和为，若，则=（）A.27B.81C.243D.729【答案】C【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得， 即，因为，所以时有，从而可得，所以，，故选C.考点：等比数列的定义及性质.10.已知函数的最大值和最小值分别是，则为（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A考点：三角函数的性质及应用

6、．11.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B考点：1．函数与方程；2．不等式的性质.【方法点点晴】本题主要考查了函数零点的概念、零点的求法以及数形结合思想；解决此类问题的灌浆时作出两函数图象在同一坐标系中的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再利用数形结合确定零点的取值范围；同是本题在作函数时，应该先作出的图象，然后再将轴下方的图象翻折到轴上方即可.12.已知正实数，若，则的最大值为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】考点：基本不等式.【方法点睛】本题主要考查了基本不等式的用法

7、，目的主要考查考生的综合分析能力；本题在解答的关键是对的恰当拆项，和拆项后的恰当组合，同时在利用基本不等式解题时要注意基本不等式成立的基本条件，即“一正、二定、三相等”；切记要注意“等号”成立的条件.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知正实数，且，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，得．当且仅当，即时，有最小值．考点：柯西不等式.14.若函数在区间是减函数，则的取值范围是.【答案】．【解析】试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数

8、的单调性；2.导数的应用．15.如下图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设则的最大值等于.【答案】考点：1.简单线性规划；2.平面向量的基本定理及其意义．【思路点睛】因为本题四边形是边长为1的正方形，所以可考虑建立平面直角坐标系，然后再利用向量的坐标表示来求解