立体几何专题.doc

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1、立体几何专题1.如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上.（1）若，求证：直线平面；（2）是否存点，使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；（3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为.2.(1)求证:直线BC1//平面AB1D;(2)求二面角B1-AD-B的大小；(3)求三棱锥C1-ABB1的体积。3.四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点.(1)求证：平面EBD⊥平面ABCD；(2)求点E到平面PBC的距离；

2、(3)求二面ABED的大小（文科只求正切值）.4.如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，异面直线AB与CC1所成的角为45°.(1)求证：AA1⊥平面A1BC；(2)求二面角A1BCA的大小；(3)求这个斜三棱柱的体积.5.如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1⊥平面D1DBB1；ABCDEFA1B1C1D1（Ⅱ）求四面体B1-FBC的体积；（Ⅲ）求

3、平面D1EF与平面ABCD所成二面角（锐角）的大小．（用反三角函数表示）6.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G.(Ⅰ)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(Ⅱ)求点D1到平面B1EF的距离d；(Ⅲ)求三棱锥B1EFD1的体积V.7.正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.A1CDAB1C1B⑴求证：A1B∥平面ADC1;⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—

4、C的大小.8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD。E是PC上一点，满足EC=，又AB=2，PA=4，O是正方形中心。(1)求证：OE是异面直线PC和BD的公垂线。(2)求点A到平面PBD的距离。(3)求二面角B-PC-D的余弦值。9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°.BC=CC1=a，AC=2a.（Ⅰ）求证：AB1⊥BC1；（Ⅱ）求二面角B－AB1－C的大小；（Ⅲ）求点A1到平面AB1C的距离.10.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱

5、底面ABCD，，E是PC的中点.(I)证明平面；(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.三.解答题答案:1.（1）证：连接交于点，在平行四边形中，有，又∴为的中位线，从而，

6、又平面∴直线平面；（2）解：假设存在点，使平面⊥平面，过点作于，则平面，又过作于，则平面，而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故、应重合于点，此时应有，故，又点在棱上，故，显然矛盾，故不存在这样的点，使平面⊥平面.（3）解：连接，过作于.由（2）中的作法可知为二面角平面角，设，则，则可得，，，∴.∴即点在棱上且.2.(1)略。(2)过B作BE⊥AD于E，连接EB1，则∠B1EB是二面角B1-AD-B的角BD=BC=AB,E是AD的中点,故∠B1EB=60o.3.（1）连结AC交BD于O∵AB

7、CD是菱形∴O是AC的中点又E是PA的中点∴OE∥PC，由已知PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又OE平面EBD，∴平面EBD⊥平面ABCD，（2）∵OE∥PC∴OE∥平面PBC，∴点E到平面PBC的距离等于点O到平面PBC的距离，由已知PC⊥平面ABCD，又PC平面PBC，∴平面PBC⊥平面ABCD，在平面ABCD内作OH垂直于BC于H，则OH垂直于平面PBC.由已知可知△ABC为正三角形，∴OC=0.5AC=0.5BC=0.5a，∠ACB=∠ABC=60°.（3）∵ABCD是菱形∴AO⊥B

8、D又由（1）已证得平面EBD⊥平面ABCD而平面EBD∩平面ABCD=BD且OA平面ABCD∴OA⊥平面BDE作OG⊥BE于G由三垂线定理知AG⊥BE∴∠AGO为二面角ABED的平面角4.（1）证明：∵顶点A1在底面ABC1内的射影O是△ABC的中心，∴三棱锥A1为正三棱锥,∵AA1∥CC1，∴∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角，∴∠A1AB=45°，又∵A1A=A1B，∴∠A1AB=∠A1BA=45°∴△A1AB为等腰直角三角形，即AA1⊥A1