立体几何专题学案.doc

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1、立体几何专题学案专题一线面位置关系师生备注【高考聚焦】1专题地位本专题是训练空间想象能力和逻辑推理能力的好素材，是历年高考决定考分高低的关键。高考题型一般为“二选、一填、一解答”，占总分值的15%--17%，解题规律：难度相对稳定，多为基础题和中档题。2专题解读考查内容，通常是从线面的位置关系的判定，主要考查学生的逻辑思维和逻辑表达能力及符号语言能力，计算能力，空间想象能力。本专题的重要问题是：线面的位置关系的有关概念及判定，特别是平行与垂直关系的性质和判定。3备考策略应牢固掌握直线平行、垂直判定定理与性质定理的条件，在判定线、面位置关系时可用运动变化的方法处理，注意空间想象能力的培养

2、。要熟练掌握常见几何体的性质，在以这些几何体为载体来考查立体几何时，能借助这些几何体的性质解题。【基础知识】1异面直线的概念：2线面平行的判定定理：如果有一条直线和这个平面内的一条直线，那么这条直线和这个平面平行。3线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。4三垂线定理：在一条直线，如果他和这个平面的一条斜线的，那么它和这条5两个平面平行的判定:∥∥⑴⑵∥⑶【基础训练】1已知直线a，b，平面，β，γ，则下列条件中能推出∥β的是（C）（A）ａ∥,ｂ∥β,a∥b（B）a⊥γ,b⊥γ,aÌ，bÌβ（C）a⊥,b⊥β,a∥b（D）aÌ,bÌβ,a∥β,b∥

3、2,β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面∥β是（D）(A)m,n是内的两条直线，且m∥β,n∥β(B)⊥γ,β⊥γ(C)内不共线三点到β的距离相等（D）m,n是两条异面直线，mÌ，nÌβ且m∥β，n∥3已知m,n为两条不同的直线，，β为两个不同的平面，给出下列四个命题，正确的是（D）①若mÌ，n∥，则m∥n师生备注②若m⊥，n∥，则m⊥n③若m⊥，m⊥β，则∥β④若m∥,n∥，则m∥n（A）①②（B）③④（C）①④（D）②③【典型例题】考点一：线面位置关系的判定例1（2007年高考江苏卷）已知两条直线m,n，两个平面，β给出下面四个命题：其中正确的是（C）①m∥n，m⊥Þn⊥

4、②∥β，mÌ，nÌβÞm∥n③m∥n，m∥βÞn∥④∥β，m∥n，m⊥Þn⊥β（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③例2下列五个正方形图形中，是正方体的一条对角线，点M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出⊥平面MNP的图形的序号是(①④)①②③④⑤考点二：线面位置关系的证明例3正方体中，棱,,,的中点分别是,点为底面中心求证：①∥平面②平面∥平面③⊥平面④平面⊥平面证明：①取中点,则∥,且=,又∵∥,且=,∴∥,,且=,∴四边形为平行四边形∴∥①图又∵平面，平面∴∥平面②∵为正方体∴∥,∥又∵②图∴平面∥平面③∵在平面上射影为,∴又∵在平面上射影为易证：∴又∵③④图∴⊥平面④∵∴平面

5、由③知：⊥平面∴平面⊥平面评述：本题也可以建立空间直角坐标系，运用向量的坐标运算进行证明。设计意图：考查线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定方法。例4如图，直三棱柱中,,,分别为的中点求证：①∥平面②⊥平面证明：①取的中点,则∥,且=∴四边形是平行四边形∴∥又∵平面，平面∴∥平面②∵在平面上射影为,且∴∴又∵，∴∴∵∴⊥平面评述：本题也可以建立空间直角坐标系，运用向量的坐标运算进行证明。设计意图：考查线面平行与垂直的判定方法。【课后练习】1在正四面体P-ABC中,D,E.F分别是AB.BC.CA的中点,下面四个结论中不成立的是(C)(A)BC∥平面PDF(B)DF⊥平面PAE(C)平面

6、PDF⊥平面ABC(D)平面PAE⊥平面ABC2若m,n是两条异面直线，，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（C）(A)若mÌβ，⊥β，则m⊥(B)若∩γ=m,β∩γ=n，m∥n，则∥β(C)若m⊥β，m∥，则⊥β(D)若⊥β，γ⊥，则β⊥γ3正方形ABCD与正方形ABEF所在平面所成二面角为θ(0°<θ<90°)，点M在对角线AC上，点N在对角线FB上，AM=FN.求证：①MN∥面BCE②MN⊥AB证明：①在上取点,使则∥∵四边形、为正方形∴∴∴∥∥∴平面∥平面∴∥平面②∵,∥∴同理：∴∴4在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°

7、,PA=AB=BC,E是PC的中点.证明：①CD⊥AE②PD⊥平面ABE③求二面角A-PD-C的大小证明：①∵∴又∵∴∵∴②由①知：∵°∴又∵∴∴∴又∵∴∵∴∴∴③在在连结,则设,则∴,∴∴∴∴评述：本题也可以建立空间直角坐标系，运用向量的坐标运算进行证明与计算。【课后反思】1解题方法技巧：2典型例题：师生备注专题二空间角与距离【高考聚焦】1专题地位本专题是训练空间想象能力和逻辑推理能力的好素材，是历年高考决定考分解题规律：高低的关键。高考题型