2010高三数学高考《立体几何初步》专题学案：立体几何初步单元测试.doc

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1、立体几何初步单元测试一、选择题1．若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．以上都有可能2．设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα，m∥n，则n∥αD．若α⊥r，β⊥r，则α∥β3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（）A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD

2、上4．点P到ΔABC三边所在直线的距离相等，P在ΔABC内的射影为O，则O为ΔABC的（）A．外心B．重心C．内心D．以上都不对BADOC5．已知ABCD为四面体，O为△BCD内一点（如图），则是O为△BCD重心的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，△ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是（）A．7B．9C．11D．137．A、B两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为pRcosa，（R是地球半径，a是两地的纬度数），则这两地间的球

3、面距离为（）A．pRB．pRcosaC．pR-2aRD．pR-aR8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°用心爱心专心9．空间四边形ABCD的各边与对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为（）A．B．C．D．10．若四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，体积为F(x)，则函数F(x)在其定义域上（）A．是增函数但无最大值B．是增函数且有最大值C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值二、填空题11

4、．在长方形ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是．12．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为．13．已知球的两个平行截面面积分别是5、8，它们位于球心的同侧，且相距为1，那么这个球的半径是．14．已知PA、PB、PC两两垂直且PA＝，PB＝，PC＝2，则过P、A、B、C四点的球的体积为．15．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60°角，则截面的面积是．三、解答题16．设P、Q是单位正方体AC1的面

5、AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．DACBC1A1B1D1POQO(1)证明：PQ∥平面AA1B1B；(2)求线段PQ的长．ABCDMB1C1D1A1O17．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝2，AB＝3，AD＝a，求(1)异面直线与所成的角；(2)当为何值时，使？用心爱心专心18．如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点．(1)求异面直线B1O与AM所成角的大小．(2)求二面角B1－MA－C的正切值．19．底面为等腰直角三角形的直三棱柱，，D为上的点，且，求二面角的大小．20．如图，α⊥β,α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A在

6、直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1，已知AB＝2，AA1＝1，BB1＝，求：AA1B1Bβαl（1）直线AB与平面β所成角的大小；（2）二面角A1—AB—B1的大小．21．直四棱柱A1B1C1D1—ABCD底面是边长为1的菱形，侧棱长为(1)求证：平面A1DC1⊥平面BB1DD1；(2)若异面直线B1D与A1D1所成角为60°，求二面角A1－DB1－C1的平面角的余弦值；(3)判断∠DB1C1能否为钝角？请说明理由.用心爱心专心ABCDD1C1B1A1用心爱心专心立体几何初步单元测试参考答案：1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.D11.1

7、2.13.314.15..16．（本题考查证明线面平行的方法）证法二：连结AD1，AB1，在△AB1D1中，显然P，Q分别是AD1，D1B的中点∴PQ∥AB1，且PQ＝AB1∵PQ面AA1B1B，AB1AA1B1B∴PQ∥面AA1B1B证法三：取A1D1的中点R，则PR∥DD1∥BB1，OR∥A1B1，平面PQR∥平面AA1B1B，PQ∥平面AA1B1B(2)方法一：PQ＝MN＝方法二：PQ＝AB1＝评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底