高中数学 1.1.1第1课时集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章——集合与函数概念1.1集　合1.1.1集合的含义与表示第1课时　集合的含义[学习目标]1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合.2.在初中几何里学习圆时，说圆是到的点的集合.几何图形都可以看成.3.解不等式2x－1＞3得，即称为这个不等式的解集.

2、4.一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是.定点的距离等于定长点的集合x＞2所有大于2的实数集在一起x＝1，x＝2*1.1.1集合的含义与表示第1课时[预习导引]1.元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把统称为元素.(2)集合：把组成的总体叫做集合(简称为集).(3)集合相等：只要构成两个集合的是一样的，我们就称这两个集合是相等的.(4)集合元素的特性：、、无序性.研究的对象一些元素元素确定性互异性*1.1.1集合的含义与表示第1课时2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果的元素，就说a属于集合Aa属于集合A不属于如果中的元素，就说a不属于集合Aa不属于集合Aa是集合A

3、a∈Aa∉Aa不是集合A*1.1.1集合的含义与表示第1课时3.常用数集及表示符号名称自然数集整数集实数集符号N*或N＋ZQ正整数集有理数集NR课堂讲义重点难点，个个击破要点一　集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；解“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)不超过20的非负数；解任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；*1.1.1集合的含义与表示第1课时(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；解“一些点”无

4、明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；*1.1.1集合的含义与表示第1课时规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.*1.1.1集合的含义与表示第1课时跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是________.(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生.解析(1)能，其中的元素满足三条边相等；(2

5、)不能，“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以元素不确定，故不能构成集合；*1.1.1集合的含义与表示第1课时(3)不能，“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；(4)能，其中的元素是“16岁以下的学生”.答案(1)(4)*1.1.1集合的含义与表示第1课时要点二　元素与集合的关系N*表示正整数集，所以③和④不正确.B*1.1.1集合的含义与表示第1课时规律方法1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立.2.符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系.3.“∈”

6、和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合.*1.1.1集合的含义与表示第1课时当x≥3时不符合题意，故集合A中元素有0,1,2.0,1,2*1.1.1集合的含义与表示第1课时要点三　集合中元素的特性及应用例3已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值.解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.*1.1.1集合的含义与表示第1课时规律方法1.由于集合B含有两个元素，

7、－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验.2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.*1.1.1集合的含义与表示第1课时跟踪演练3已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________.解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意.当a2－1＝0时，a＝±1.a＝－1(舍)，∴a＝1.此时，A＝{2,0}，符合题意.1当堂检测当堂