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1、数值分析实验和程序数值分析课程实验指导书实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数y?f(x)的n+l个节点值yj?f(xj),j?O丄?①。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：(1)求五次Lagrange多项式L5(x),和分段三次插值多项式，计算f(0.596),f(0.99)的值。(提示：结果为f(0.596)?0.625732,f(0.99)?1.05423)(f(1.8)?0.164762,f(6.15)70.001266)二、要求利用Lagrange插值
2、公式试构造Lagrange多项式6,计算的，值。(提示：结果为?nx?xi?Ln(x)?????yk编写出插值多项式程序；k?0?i?0,i?kxk?xi?n2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题(2)用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下:N(x)?f(x)??f[x,?,x]??n0k?10knk?lj?0j?k(x?xj)其中:f[xOz?,xk]??i?Ok(xi?xj)?j?Oj?if(x)三、目的和
3、意义2、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1.进入C或matlab开发环境；2.根据实验内容和要求编写程序；3•调试程序；4.运行程序；5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验屮大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统
4、计数据的含碳量与吋间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。二、要求1＞用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为?(t)?alt?a2t2?a3t3；3、打印出拟合函数?⑴,并打印出?(tj)与y(tj)的误差,j?l,2,?,12；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制出曲线拟合图。三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1•进入C或matlab发环境；2•根据实验内容和要求编
5、写程序；3•调试程序；4.运行程序；5.撰写报告，讨论分析实验结果.实验三数值积分与数值微分一、基本题选用复合梯形公式，复合Simpson公式，Romberg算法，计算1(1)1=?sinx(f(0)?l,l?0.9460831)xOex(2)l=?24?x01(3)l=?In(l?x)2l?xO二、应用题1.文学家要确定…颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万里)在五个不同的时间对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点
6、的坐标数据如下表所示：由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为：现需耍建立椭圆的方程以供研究。(1)分别将五个点的数据代入椭圆一般方程中，写出五个待定系数满足的等式，整理后写出线性方程组AX=bo(2)用MATLAB求低价方程组的指令Ab求出待定系数(3)卫星轨道是一个椭圆，其周长的计算公式是：。?c?s?4a???sin2?d??a?式屮，a是椭圆的半长轴，是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离，2o其中h为近地点距离，H为远地点距离，R=6371(km)为地球半径。有一颗人造卫星近地点距离h=
7、439(km),远地点距离H二2384(km)o试分别按下列方案计算卫星轨道的周长，误差限取为三、要求1、编制数值积分算法的程序；2、对基本题，分别取不同步长h?(b?a)/n,试比较计算结果(如n二10,20等)，并比较其结果；4、对应用题，用给定精度£,试用⑴用逐次分半梯形法。⑵用逐次分半辛普生法，并确定最佳步长。四、冃的和意义1、深刻认识数值积分法的意义；2、明确数值积分精度与步长的关系；3、根据定积分的计算方法，结合专业考虑给出一个二重积分的计算问题。五、实验学时：2学时六、实验步骤：1.进入C或matlab开发
8、环境;2.根据实验内容和要求编写程序；3•调试程序；4.运行程序；5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验四线方程组的直接解法一、问题提出给出下列儿个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。1、设线性方程组?42?3?86?5??42?2??0?21??426??1?3?15?1263?161523700?l?l?3
