高三数学综合训练6.doc

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1、南京市2010届高三数学综合训练7班级_________学号________姓名___________一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.1．设集合，，则.2．若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则=.3．直线经过点，且与直线垂直，则的方程是.4．命题“，”的否定是.5．函数在上的单调递减区间为.6．已知平面向量，，则与夹角的余弦值为7.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是.（用分数表示）8．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依次记为，，,，则程序运行结束时输出的结束输出(

2、x，y)是开始x←1,y←0,n←1x←1,n＞8否n←n＋2第8题x←3xy←y－2最后一个数组为.9．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.10．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号有.（请将真命题的序号都填上）11．若函数在上的值域为，则.12．将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则.

3、261012161820……第12题13．若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为.14．锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．已知角是的内角，向，⊥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.第16题16．如图，在直三棱柱中，，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面.17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅

4、游日收益（万元）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.18．已知圆和点.(1)求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆⊙的方程；(2)过点向圆O引切线，求直线的方程；Mxyo·第18题(3)设为⊙上任一点，过点向圆O引切线，切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.19．已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（

5、）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.20．已知函数（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.附加题部分1．给定矩阵，求A的特征值及对应的特征向量.2．已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线和圆的位置关系．3.，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,底面,,为的中点.（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.Pn+14．点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线:与曲线C相交于点，（）

6、.由曲线和直线，围成的图形面积记为，已知.（1）证明：；（2）求关于的表达式；（3）若数列的前项之和为，求证：（）.数学参考答案必做题部分填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.4.,5.6.7.8.9.10.②③11.12.6013.14.解答题：本大题共6小题，计90分.15.解：（Ⅰ）因为，且⊥，所以·=………4分则，又A，所以…………………………………………………7分（Ⅱ）因为……………………………………………11分而，所以，则，所以故所求函数的值域为……………………………………………………………14分16.证明：（Ⅰ）设，连结.由于点是的中点，又为

7、的中点，所以………………………………5分而平面，平面，所以∥平面…………………………7分（Ⅱ）因为，所以是正方形，则，又,且平面,，所以平面…12分而平面，所以平面⊥平面………………………………………14分17．解：（Ⅰ）由题意得，……………………………5分（Ⅱ）因为………………………………………7分①当时，当且仅当，即时取等号……………………………………………………………10分②当时，，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为………………………………………………13分由于，所以该城市旅游日收