2013届高三数学考点大扫描限时训练6.doc

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1、2013届高三数学考点大扫描限时训练0061.的值等于．2.如果实数满足不等式组的最小值是．3.北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x为多少

2、元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．4.对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定，使得，且，求证．参考答案：1.；2.5；3.解：（I）依题意…………………3分∴………………………5分此函数的定义域为………………………7分（Ⅱ）…………………………9分当，则当时，（元）；…………………………11分当，因为x∈N*，所以当x＝23或24时，（元）；……13分综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400

3、元．……………15分4.解：（1）取可得．……………………1分又由条件①，故．………………………3分（2）显然在[0，1]满足条件①；………………………4分也满足条件②．………………………-5分若，，，则，即满足条件③，………………8分故理想函数．………………………-9分（3）由条件③知，任给、[0，1]，当时，由知[0，1]，．………………………11分若，则，前后矛盾；………………………13分若，则，前后矛盾．………………………15分故．………………………16分