常用质量统计技术.ppt

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1、常用质量统计技术-转训培训大纲：统计基础知识统计在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。个别实验的结果虽然具有不确定性，但是大量重复试验的结果却呈现客观规律性。统计是研究不确定性结果的活动，研究的对象是随机现象。统计的语言是数据。随机变量随机现象的结果具有不确定性，是个变量，我们称之为随机变量（数据）。产品的每个质量特性都是个随机变量，比如芯片波长、ITO厚度、划片切割深度、PSS图形尺寸等。随机变量(数据)的分类：1、连续型数据（计量数据）所有可能取值充满数轴上一个区间，如腔体温度、压

2、力、薄膜厚度、图形高度等2、离散型数据（计数数据）数值取值数轴上有限个点或可列个点，如抛硬币出现的面、掷塞子出现的点数、备件的不同材质、材料的不同厂家、不同的外延炉、一批制品的异常数等。总体和样本总体：研究对象的全体。个体：构成总体的每一个成员。样本：从总体中抽取部分个体所组成的集合。我们生产过程中很多过程的结果检验都是通过抽测来实现的，比如PL测试的波长、ESD测试、PSS图形的测试等，这些抽测的结果就是样本。统计学的主要任务：根据样本推断总体，样本包含了有关总体的丰富信息，对样本进行加工，通过图、

3、表、函数等来反映总体的特征，研究总体的分布、均值、方差。统计量统计量：不含未知参数的样本函数描述样本中心趋势的统计量：均值、中位数、众数描述样本离散程度的统计量：极差、方差、标准差随机变量及分布研究样本不是目的，我们希望通过样本来推断总体。随机变量的取值是随机的，但是内在是有规律性的，这个规律可以用分布来描述。认识一个随机变量，或者说认识一个总体，关键就是要知道它的分布。离散型随机变量分布几个常见离散型分布二项分布:几个常见离散型分布泊松分布:几个常见离散型分布超几何分布:连续型随机变量分布概率密度函

4、数p(x)的特征：连续型随机变量F（X≤x）的概率：连续型随机变量在某个区间内取值的概率：正态分布：正态分布的特点：正态分布的特点：正态分布的特点：标准正态分布：μ=0，σ=1正态分布X和标准正态分布Z的关系：我们称之为“一般正态随机变量的标准式”标准式的应用举例：某外延机台生产的外延片，片间平均波长是467nm，标准差为1.2nm，求该机台生产的外延片波长小于464nm的概率？解：波长服从正态分布X～N（467，1.22），将其转化为标准正态分布后为：P(X<464)=P(U<(464-467)/1

5、.2)=P(-2.5)=1-P(2.5),查询《标准正态分布函数表》得P(2.5)=0.99379，即P(X<464)=1-99.379%=0.621%中心极限定理：中心极限定理：有关正态总体的几个重要的抽样分布：有关正态总体的几个重要的抽样分布：有关正态总体的几个重要的抽样分布：研究数据的分布有什么用？统计推断！统计推断：指利用有限的样本数据对总体未知的重要信息（如：均值、方差和标准差等）进行合理判断和估计。常用的统计推断方法有参数估计和假设检验：1、参数估计：指应用有限的样本数据对总体未知的重要信

6、息（如：均值、方差和标准差等）进行合理估计，包括：点估计和区间估计。在一定的置信度下，估计参数的范围叫置信区间。2、假设检验：指应用有限的样本数据对总体未知的重要信息（如：均值、方差和标准差等）进行合理判断。参数估计正态总体参数的点估计：例、点估计：在我们生产衬底过程中，需要对SiO2掩膜的直径进行监控，某一次加工了500片衬底半成品，随机抽取20片进行SiO2直径的测量，我们将用抽测的这20片的直径计算出样本的均值和标准差，并以此来代表这500片的均值和标准差。这就是统计学上常说的点估计，即利用样本

7、数据的结果，给出总体均值、总体方差、总体标准差等的估计数值。区间估计：区间估计：既然是借助有限的样本数据估计总体，就不可避免地会有估计的风险，所以，不可能得到100%把握下的结论。实际工作中，往往是在95%把握下，对总体参数所在的区间的估计，已经足以满足管理和控制的需求。这样估计得到的区间，称为置信区间，这种估计方法在统计上成为区间估计。区间估计：正态总体参数的1-α置信区间：例、区间估计：在我们生产衬底过程中，需要对SiO2掩膜的直径进行监控，某一次加工了500片衬底半成品，随机抽取20片进行SiO

8、2直径的测量，分别为：1.711、1.672、1.686、1.671、1.704、1.7、1.674、1.696、1.761、1.732、1.729、1.678、1.72、1.742、1.695、1.678、1.69、1.676、1.663、1.732，计算得直径均值x和标准差s，其中x=1.701um，s=0.0276um。那么，如何来估计这500片衬底的SiO2直径均值？解：根据上页中的表，总体均值的置信区间为：在95%把握下（α=5%），总体均值的