用数学家的眼光看世界.doc

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1、用数学家的眼光看世界我们生活在充斥着灰尘的世界里，我们的衣服要弄脏，所以我们要洗衣服。洗衣服时，我们要考虑节约用水，希望用一定量的水把衣服尽量洗干净。这就是提出了一个数学问题。本来，用数学家的眼光看周围事物的时候，处处都能提出数学问题，这叫做建立数学模型。什么是建立数学模型呢？就是把实际问题用数学量描述，并用一定的数学知识以及数学式子来表达。现在衣服在含有洗衣粉的水中充分浸泡，并充分搓揉，再把水拧干。当然不可能完全把水拧干，衣服仍残留一定量的水和污物，下面就是漂洗，怎么漂洗才能把衣服漂洗得更干净？我们怎么研究它呢？我们先找一些特殊的例子，这些特殊的例子必须要数学化，也就是要有数学

2、的量，每个量是多少？大家想一想这个漂洗衣服的问题中有哪些量？哦，有残留在衣服中的水量，残留在衣服上的污物量，还有需要多少清水漂洗。现在我们假如衣服上还残留水一斤，其中含污物0.1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗得更干净？如果把衣服放到20斤清水里，那么连衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布这21斤清水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的。如果把20斤水分2次用。比如第1次用5斤使污物减少，再用15斤，污物又减少到的，即=。分2次洗，效果就好多了。同样分2次洗，也可以每次用10斤，每次都使污物减少到原来的，2次可以达到减少到原来的的效果。若分4次洗呢？每次

3、5斤水，第1次使污物减少到原有的，4次之后，污物减少到原有的=，效果更佳！由上述研究发现，在清水一定的情况下，漂洗得效果又与哪些因素有关呢？哦！清洗的效果与清洗的次数有关，与每次漂洗时分配的水量有关。这个问题是否继续举这样的例子来研究，比如衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法？我们总不能无休止地用数来研究，那么我们该怎么办呢？哦，我们可用字母代替数，这样可使问题一般化。设衣服充分拧干后残存水量W斤，其中污物m克，漂洗用的清水A斤。把A斤水分成n次使用，每次用量a1，a2，a3，……an（斤），经过n次漂洗后，衣服上还有多少污物呢？第1次把带有m克污

4、物和W斤水的衣服放到a1斤水中，充分搓洗，使m克污物溶解或均匀悬浮于（W+a1）斤水中。把污水倒掉，衣服拧干的时候，衣服上还残留多少污物呢？污物残存量是原来的=。类似分析可知，漂洗2次后，衣服上污物量是原来的，而n次洗涤之后，衣服上残存污物量是原来的分析到这里，你还想弄清哪些问题①是不是把水分得越均匀，洗得就越干净？②是不是洗的次数越多就越干净？其中①需要用到高中不等式的知识才能解决，当然回答是肯定的，即水分得越均匀，洗得就越干净。②需要用到高中数学归纳法才能回答，当然答案也是肯定的，即次数洗的越多就越干净。但是是否洗上很多很多次，用一定量的水把衣服洗得要多干净就有多干净呢？不会

5、的。这个问题仍然需用到高中的不等式的知识。研究这个问题时，用到什么数学思想？从特殊到一般。研究这个问题，我们还要建立数学模型。其实，数学模型和实际情形常常有不一致之处。比如，我们假设在每次漂洗得时候，污物能均匀分布在水里，这就很难办到。另外，我们只考虑到节约用水，还没有考虑到节约宝贵的时间，怎么办？算出来。n越大越好，但洗的次数太多，衣服又会洗破。所以，实际上分三四回漂洗也就足够了。如果把时间耗费，衣服磨损在考虑进去，那就是一个新的更复杂的数学模型了。