用数学家的眼光看世界

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1、用数学家的眼光看世界张乃达数学文化教育的核心观点张景中院士写了一本书，作为献给中学生的礼物，书的名字叫做《数学家的眼光》张景中：《数学家的眼光》，中国少年儿童出版社，2002。。当我看到这本书时，首先就被书名“镇”住了！——数学家的眼光，在平白的语言后面蕴藏着多么深邃的哲理！当我看完了这本书以后，我更真切地感受到这不仅是院士送给中学生的礼物，而且是送给中小学数学教育工作者的礼物！感受到它对数学教育所具有的巨大的启迪意义！数学教育的目的是什么？我们可以说出一大堆！其实这一大堆目的，基本上可以概括成一句话，就是为了让学生学会用数学（家）的眼光看世界！怎样才能学习好

2、数学？学习的方法也可以说出一大堆，其实这一大堆，从根本上说，也可以概括成一句话，就是要学习并尝试用数学（家）的眼光看世界！怎样才能教好数学，教学方法也可以说出一大堆，其实这一大堆，也可以概括成一句话，就是教师自身要学会用数学的眼光看世界，更要引导学生用数学的眼光看世界！数学教育的实质就在于让学生用数学（家）的眼光看世界，这应该是文化数学教育方式的核心观念！那么，什么是数学家的眼光呢？数学家的眼光有什么样的特点？为什么我们要让学生学着用数学家的眼光看世界？又怎么样才能让学生学会用数学家的眼光看世界呢？这就是我们在这里要讨论的问题。活生生的数学文化用数学家的眼光看

3、世界，就是从数学的视角观察，感受，认识，描述，理解以至创造世界！让我们来看几个例子。101。陈省身质疑三角形内角和定理。1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中对三角形内角和定理作出质疑。他说：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”三角形的内角和等于180°这是一个熟知的定理，为什么说它不对呢？陈教授对大家的疑问作了精辟的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对．应当说：“三角形外角和是360°”！这是为什么呢？因为任意n边形外角和都是360°。把眼光盯住外角，就可以把多种情形用一个十分简单

4、的结论概括起来了；用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了—个更一般的规律。当然也是一个更简单的规律！由此可见，尽管命题“三角的外角和为360°”和命题“三角的内角和为180°”是等价的，但是在数学家看来，这是不同的！因为在形式上，后者更简单，因此就更美，也就更有价值！事实果真如此，正是这与众不同的眼光，使陈教授抓住了更有价值的内角和，并由此出发，进一步把“多边形内角和等于360°”这个规律推广到闭曲线，推广到空间，进而发展为著名的陈氏类理论，做出了划时代的贡献。这就是数学家的眼光！在这透彻、犀利的目光中，折射出来的是数学家的价值观和审美观，是数学家的

5、穷追不舍，孜孜以求的探索真理的精神。2。华罗庚的问题。谁都看见过茶杯，面对着茶杯也有人提出过形形色色的问题，可是你很难想到华罗庚教授提出的问题。华先生在一次对中学生的讲演中，指着讲台上的茶杯问大家：为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去呢？许多入会对这个问题不屑一顾，他们会说：这还要问？盖子比口大嘛！果真是这个原因吗？华先生说：一种正方形的饼于盒，盖子比口大，可是一不小心还是会掉下去！这是什么原因呢？10有人会说：这是因为正方形的饼干盒口的对角线长度大于盒盖的边长，由此可见，关键是正方形盒盖的宽度不均匀，从某个方向看太窄，正如栅栏不太密时，人可以从侧身钻进去一样。可是华

6、先生并不满足于这样的答复。他进一步追问：什么是封闭图形的“宽度”？除了圆形，还有什么形状的盒子，它的盖子不会掉进去？接着华先生给出了一种各方宽度相等的“三角拱形”（类似于裁缝用的划粉的形状）。但是，华先生并没有停止思考，他继续追问：还有其它各个方向“宽度”相同的图形吗？从上面的例子中，我们可以看到，华罗庚先生作为数学家所特有的眼光，他们对数量和形状的敏锐，对问题精确表述的苛求，对问题的穷追不舍探究精神，这都是数学家所共同具有而为一般人所或缺的，而这一切也正是造就数学家眼光的重要因素。3。数学家波拉克的问题你一定逛过大型超市，琳琅满目的商品，熙熙攘攘的人群，你会

7、关心什么呢？应用数学家波拉克，谈到了他关心的东西，他说：如果你走进一家超市，通常会看到在几个付款柜台中，有一个标有“快速付款通道”的柜台，上面写着：您购买的商品在X件以下，请在此付款。如果你观察一下“这个数，会发现每家超市的X值各不相同。在我的家乡，A&P超市规定为6件；ShoP—Rjte超市规定为8件；而Kings超市则规定为10件。我还发现全国各地的超市对值X的规定从5到15件都有。X值变化如此之不同，让我们无法判断哪个数值更正确。我们不禁要问，允许在快速付款通道付款的商品件数到底应该是几件呢？D·A·格劳斯：《数学教与学研究手册》，352-353页，上海

8、，上海教育出版社，1999。10波拉克