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时间:2020-03-08
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1、江西省南昌市第十中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)一.选择题(每小题只有一项是符号题目要求的,请将你认为正确选项的序号填涂在答题卷上相应位置)1.直线(a为常数)的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将直线方程整理成斜截式,利用斜率与倾斜角的关系列方程求解。【详解】由得:,所以,,故选B。【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系,即()。2.若直线与直线平行,则()A.2或-1B.-1C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据直线平行关系可得方程组,解方程组求得结果.【详解】由与平行得:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查根据直线的平行关系求解参数
2、值,易错点是忽略直线不能重合,造成增根.3.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6,则点到右焦点的距离为()A.4B.6C.7D.14-17-【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义可直接求得结果.【详解】由椭圆方程可知:由椭圆定义知:,即本题正确选项:【点睛】本题考查利用椭圆的定义求解焦半径的问题,属于基础题.4.圆与圆有三条公切线,则半径()A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据公切线条数可知两圆外切,可知圆心距等于两圆半径之和,从而构造出方程求得结果.【详解】两圆公切线有且仅有三条两圆外切由圆的方程可知,两圆圆心分别为:,;半径分别为:和两圆圆心距,解得:本题正确选项:【点
3、睛】本题考查根据圆与圆的位置关系求解参数值,关键是能够根据公切线条数确定两圆的位置关系.5.设满足约束条件,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-17-由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出表示的可行域,如图,由可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最小,最小值为,故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(
4、2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.圆上的点到直线的最大距离是()A.B.2C.3D.4【答案】D【解析】-17-【分析】确定圆心和半径后,求得圆心到直线距离;利用圆上点到直线最大距离为可求得结果.【详解】由题意得:圆的方程圆心为,半径圆心到直线距离圆上的点到直线的最大距离为:本题正确选项:【点睛】本题考查圆上的点到直线的最大距离的问题,关键是能够明确最大距离为圆心到直线距离与半径之和,利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离.7.方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是()A
5、.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将方程化为符合椭圆标准方程的形式,根据焦点位置和标准方程形式可得不等式组,解不等式组求得结果.【详解】方程可化为:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查根据方程表示的曲线的特征求解参数值的问题,属于基础题.8.过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】-17-因为过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1),显然A、D选项不过(1,1),A、D不满足题意;另一个切点的坐标在(1,-1)的右侧,所以切线的斜率为负,选项C不满足,B满足.故
6、选B.点睛:本题考查直线与圆的位置关系,圆的切线方程求法,可以直接解答,本题的解答是间接法,值得同学学习.由题意判断出切点(1,1)代入选项排除A、D,推出令一个切点判断切线斜率,得到选项即可.9.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用点差法可求得,根据直线点斜式方程可求得结果.【详解】设直线与椭圆交点为,,两式作差得:又为中点,直线方程为:,即:本题正确选项:【点睛】本题考查点差法求解中点弦的问题,关键是能够熟练应用点差法,属于基础题.10.已知集合,集合,且-17-,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】
7、首先确定集合表示圆心在原点,半径为的左半圆上的点,集合表示恒过的直线上的点,则可知直线与圆有交点;利用直线切线的求法和两点连线斜率公式可确定斜率的临界值,从而得到所求取值范围.【详解】由得:,可知集合表示如下图所示的半圆上的点由得:,可知直线恒过直线与半圆有交点当与半圆相切时,设方程为:,即,解得:,又取值范围为:本题正确选项:【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题,关键是能够明确交集表示的含义为直
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