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1、解直角三角形(1)敖寨民族中学：石卫华要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACBα要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于
2、多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?ACBα探究:在Rt△ABC中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有一个是边)α在直角
3、三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据：(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（直角三角形两锐角互余）(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bcＡＣＢcba例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ABCCBA35o20∴∵tanA===解：∴∴∴C=2b=例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,解这个直角三角形.巩固练习1.在Rt△ABC中,∠C=9
4、0°,根据下列条件解直角三角形a=30,b=20∠B=72°,c=14ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.例3:如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°10AB
5、的长D解：过A点作BC的垂线交BC的延长线于点D再见
