中点坐标公式在直线方程中的应用.doc

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1、中点坐标公式在直线方程中的应用陕西汉中市405学校侯有岐723312直线方程问题是学习解析几何的基础,涉及到的知识比较多,若能灵活应用,将收到事半功倍的效果.本文例谈中点坐标公式在直线方程中的应用,仅供参考.一、过一点直线夹在两条已知直线间的线段中点问题例1：直线被两条直线和截得的线段中点为P，求直线的方程.分析:本题同学们很可能设出的斜截式,由方程组解得的交点,再由中点公式解得,代入斜截式即可,但计算过于繁琐.我们可利用中点坐标,设出A、B两点坐标来求.解:设,因为P是AB中点,所以B点为,于是,由两点式知所求直线的方程为.点评:由本例可知,求出的交点,虽然思路简单,但计算过于繁琐.面对

2、此类问题,先设出再利用中点坐标公式表示出,由A、B两点分别在上，通过解方程组求出点A，后由直线的两点式或点斜式即可求得所求直线方程.二、利用中点坐标公式求解决有关对称问题例2：(1)已知点A（5，8）,,求A点关于B点的对称点C的坐标.(2)已知点A(,直线方程为,求点A关于的对称点的坐标.(3)求关于点P(2,)对称的直线的方程.分析:(1)可直接应用中点坐标公式解决;(2)可根据点关于线对称的特点,利用垂直平分解方程组解决;(3)可利用中点坐标公式,由中心对称的定义解决.解:(1)设C(,由中点坐标公式有得所以点C为所求.(2)设点,因为点A与关于对称,所以,且中点在上,所以解得所以点

3、为所求.(3)设上任意一点为,关于P(2,1)对称点()在直线上,所以,所以,则所求直线为.点评:涉及“点关于点对称”，“点关于线对称”，“线关于点对称”，“线关于线对称”等问题时，若能恰当应用中点坐标公式，就能使问题的解决更加简洁和富有创新。一般情况下，点E关于直线：的对称点，可通过垂直平分的特点，利用中点坐标公式，解方程组解决.