异面直线的距离.ppt

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1、距离（二）异面直线的距离ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？已知异面直线AA1和BC，直线AB与异面直线AA1，BC都垂直相交。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。存在性：abPa’αQMβcBA直线AB就是异面直线a,b的公垂线唯一性：假如还有直线A’B’也是a,b的公垂线，则A’B’⊥aA’B’⊥ba’//aA’B’⊥a’所以A’B’⊥平面α又AB⊥平面α

2、AB//A’B’则a,b共面矛盾！A’B’定理二：两条异面直线的公垂线段长是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。abABCD练习：证明定理二两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离例1：课本P50例2aa’bA’AdEFlmnθ求异面直线的距离的常用方法：（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。（2）转化为求线面间的距离。abαa//平面α（3）转化为求平行平面间的距离。abαβa//平面β,b//平面α（2），（3）可进一步转化为点到平面的距离。（4）用模型公式（5）向量方

3、法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长abEFn例2：如图，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连结DE。（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。（2）求OA和BC间的距离。OABCDE例3：正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。ABCDA1B1C1D1OPQ例4：已知二面角α-l-β的大小是1200，A,C且AB⊥l,CD⊥l，AB=

4、CD=a,AC=2a,求（1）BD的长；（2）BD和AC所成角的余弦值；（3）BD和AC的距离。ABCDlαβ作业：课本P513,4,5,8