向量数量积最值问题、三角形中的向量问题.doc

《向量数量积最值问题、三角形中的向量问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平面向量数量积最值问题近几年,平面向量数量积的最值问题频频出现在各地的高考卷上,成为高考中的一个热点问题,现以几例具体阐述此类问题的解决途径.一、借助基本的向量运算降低问题难度；二、建立直角坐标系降低问题门槛例1:在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是__________.分析:(如图)本题的突破口关键在于为的中线,故易知,所以:从而把不共线向量数量积的问题转化为共线向量数量积的问题.练习:1、如图,已知等边的边长为,又以为圆心,半径为作圆,是直径,试求的最大值,并指明此时四边形的形状.答案:的最大值为,此时四边形为矩形.例2:在中,,若长为的线段以点为

2、中点,问与4的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.巩固练习：练习：在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是2、已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.三角形背景下的向量问题在三角形的背景下，考查平面向量知识成为近几年高考的一个热点．判断三角形的形状一般要从角或边两个角度来分析：4从角的角度，主要是分析三角形是锐角，直角还是钝角三角形．设三角形中最大角是A，则三角形是直角三角形；三角形是锐角三角形；三角形是钝角三角形．从边的角度，主要是分析三形是等腰还是等边三角形．判

3、断边长是否相等，一是可以通过比较边所对应向量的模；二是可通过几何性质转化，比如若三角形的中线垂直于这条边，则三角形是等腰三角形．例1A.  锐角三角形B.直角三角形C.  钝角三角形D.形状不确定练习、是所在平面内一点，且满足，则的形状是（　　　）A　正三角形　　　　B　等腰三角形　　C　直角三角形　　　D　斜三角形　　三角形“心”的判断三角形的“心”常指内心、外心、重心、垂心、中心等．内心是内切圆的圆心，是角平分线的交点；外心是外接圆的圆心，是中垂线的交点；重心是中线的交点；垂心是高线的交点；中心为正三角形所特有，是多心合一的一个点．解题时，要抓住这些特

4、点，结合向量的知识加以分析．例３　已知是不共线的三点,是内的一点，若，则是的(　)A外心B垂心C内心D.重心例４O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心4例5已知O为所在平面内的一点，且满足，求证：点O是的垂心．巩固练习1．已知满足，则的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形2．平面内有0,且则一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．在中，，其中G为的重心，则的形状是_______正三角形_______．4．已知非零向量与

5、满足且则为（　D）（A）三边均不相等的三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形　　　　　　（D）等边三角形　4