2、值范围是.图W1-2证明:延长CD到E,使DE=CD,又∵AD=BD,∴四边形ACBE是平行四边形.∵∠ACB=90°,∴平行四边形ACBE是矩形,∴AB=CE,∴AB=2CD.3.如图W1-3,△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,求证:AB=2CD.图W1-3类型二 多个中点中位线[答案]B构造图W1-45.[2017·株洲]如图W1-5,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时,它是
3、矩形图W1-5[答案]C6.[2018·天津]如图W1-6,在边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为.图W1-67.[2017·天津]如图W1-7,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.图W1-78.如图W1-8所示,在△ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边上的中线AD垂直且相等,已知BE=AD=4,则AB=,AC=.图W1-8类型三 直角三角形斜边中点斜边上的中线构造[答案]B图W1-9
4、图W1-10[答案]C11.[2019·淮安]如图W1-11,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP=.图W1-1112.[2019·苏州模拟]如图W1-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10,BC=5,将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合,直角三角板绕着点P旋转,两条直角边分别交AB边于M,N,则MN的最小值是.图W1-12图W1-1314.[2018·滨州]已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图W1-14
5、①,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.图W1-14解:(1)证明:如图①,连接AD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠BDA=∠EDF=90°,∴∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF.∴∠BDE=∠ADF.又∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,∴BD=AD,∠B=∠DAC=45°.∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.14.[2018·滨州]已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中
6、点.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.图W1-14(2)BE=AF.理由:如图②,连接AD.∵∠BDA=∠EDF=90°,∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠ADF.∴∠BDE=∠ADF.又∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,∴BD=AD,∠ABC=∠DAC=45°.∴∠EBD=∠FAD=180°-45°=135°.∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.类型四 等腰三角形底边中点三线合一15.[2018·武汉]如图W1-15,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是
7、边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是.图W1-15构造16.如图W1-16,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE,(1)求证:MD=ME.(2)若D为AB的中点,并且AB=8,求ME的长.图W1-1616.如图W1-16,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE,(2)若D为AB的中点,并且AB=8,求ME的长.图W1-1617.如图W1-17,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别
8、是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.(1)求证:DE=DF;(2)求证:BE2+CF2=EF2;(3)若BE=6,CF=8
