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1、实验一ARIMA模型建立与应用一、实验项目：ARIMA模型建立与预测。二、实验目的1、准确掌握ARIMA(p,d,q)模型各种形式和基本原理；2、熟练识别ARIMA(p,d,q)模型中的阶数p,d,q的方法；3、学会建立及检验ARIMA(p,d,q)模型的方法；4、熟练掌握运用ARIMA(p,d,q)模型对样本序列进行拟合和预测；三、预备知识（一）模型1、AR（p）(p阶自回归模型）其中ut白噪声序列，δ是常数（表示序列数据没有0均值化）AR（p）等价于AR（p）的特征方程是：AR（p）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。2、MA
2、（q）（q阶移动平均模型）22/22其中{ut}是白噪声过程。MA（q）平稳性MA（q）是由ut本身和q个ut的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平稳的。MA（q）可逆性（用自回归序列表示ut）可逆条件：即收敛的条件。即Θ（L）每个特征根绝对值大于1，即全部特征根在单位圆之外。3、ARMA（p，q）（自回归移动平均过程）ARMA（p，q）平稳性的条件是方程Φ（L）=0的根都在单位圆外；可逆性条件是方程Θ（L）=0的根全部在单位圆外。4、ARIMA（p，d，q）（单整自回归移动平均模型）差分算子：22/22对d阶单整序列xt~I(d)
3、则wt是平稳序列，于是可对wt建立ARMA（p，q）模型，所得到的模型称为xt~ARIMA（p，d，q），模型形式是由此可转化为ARMA模型。（二）模型识别要建立模型ARIMA（p，d，q），首先要确定p，d，q，步骤是：一是用单位根检验法，确定xt~I（d）的d；二是确定xt~AR（p）中的p；三是确定xt~MA（q）中的q。平稳序列自相关函数ρ0=1，ρ-k=ρk（对称）1、平稳AR(p)的自相关系数和偏自相关系数（1）平稳AR(p)的自相关系数22/22｜φi｜<1，i=1,2,…,p，E(ut)=0，k>0，k>0平稳AR(
4、p)的自相关系数是，k>0（2）k阶平稳自回归过程AR(k)的偏自相关系数两边同除以γ0对任意j>0都成立。根据和对称性，得到Yule-Walker方程组对于给定的k，ρ1,ρ2,…,ρk已知，每个方程组最后一个解就是相应的偏自相关系数：φ11，φ22的,…,φkk。ρ3是k=3的自相关系数，意义：度量平稳序列xt与xt-322/22的相关系数，至于中间xt-1，xt-2起什么作用无法顾及。φ33的k=3的偏自相关系数。意义：剔除中间变量xt-1，xt-2的影响后，度量xt与xt-3的相关程度。2、平稳MA(q)的自相关系数和偏自相
5、关系数（1）MA(q)自相关系数当k>q时，ρk=0，xt与xt+k不相关，这种现象称为截尾，因此可根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA(q)模型的阶数q。（2）MA(q)偏自相关系数MA(q)模型对应一个AR（∞），通过AR（∞）来解决3、ARMA（p，q）有拖尾特征，p和q的识别通过从低阶逐步试探直到合适的模型为止。（三）模型估计22/22用Eviews软件进行估计（四）模型检验1、用t统计量检验模型参数显著性；2、为保证ARMA（p，q）的平稳性和可逆性，模型特征根皆应在单位圆以外，或倒数在单位圆内；3、用Q统计量
6、对残差进行白噪声检验。原假设和备择假设（序列不存在自相关，是白噪声）不全为0（序列存在自相关，不是白噪声）统计量其中上述r是样本相关系数，T是样本容量，分布是极限分布。K是自相关系数的个数，即最大滞后期。若样本较大，则K=[T/10]或T的平方根；若样本较小，则K=[T/4]。判别规则是：接受原假设，拒绝原假设。（五）模型外推预测22/22已有ARMA（p，q）模型和观察值Xt，Xt-1，Xt-2，…，X1。把观察值代入，在t+1时刻有上式中，观察值已知，只有误差处理问题。下标大于t的误差项，由于未来的误差未知，因此用期望值0代替未
7、来的误差。下标从1到t的误差项，可用残差估计值（要建模时可找到）代替。于是1步预测公式：类似地，2步预测公式和l步预测公式分别是：其中，h-p<=0时，；h-q>0时，四、实验内容1、ARIMA(p，d，q)模型阶数识别；2、ARIMA(p，d，q)模型估计与检验；3、ARIMA(p，d，q)模型外推预测。22/22五、实验软件环景：Eviews软件。六、实验步骤：按、以美元对欧元汇率1993.1到2007.12的月均价数据为例进行实验。（一）创建Eviews工作文件（Workfile）从Eviews主选单中选“File/NewW
8、orkfile”，选择“monthly”选项，输入“Startdate:1993:01Enddate:2007:12”。（二）录入数据，并对序列进行初步分析1、导入数据Quick/EmptyGroup22/22在Ser01输入数据；改
