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1、实验5ARIMA模型的建立一、实验目的了解ARIMA模型的特点和建模过程，了解AR，MA和ARIMA模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用R软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归
2、过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及求和自回归移动平均过程ARIMA过程。在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF，偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。对于一个序列而言，它的第阶自相关系数为它的阶自协方差除以方差，即＝，它是关于滞后期的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF()。偏自相关函数PACF()度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J方法论
3、建立合适的ARIMA（）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。2、实验要求：（1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导1、模型识别（1）数据录入>eg<-read.csv("全国进出口贸易总额.csv")#读入数据（2）时序图判断平稳性做出该序列的时序图3-2，看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。命令如下：>win.graph(width
4、=5,height=3.5,pointsize=8)#给出作图视窗尺寸>plot(eg,type="o")#作时序图（3）原始数据的对数处理因为数据有指数上升趋势，为了减小波动变化，对其对数化，其时序图如下，对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈：命令为：>win.graph(width=5,height=3.5,pointsize=8)#给出作图视窗尺寸>plot(eg[,1],log(eg[,2]),xlab="年份",ylab="贸易总额的对数值",type="o")#作出时序图图3-3对数进出口总额时序图从图上仍然直观看出序列不平稳，为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验
5、。首先加载tseries程序包，然后执行下列命令：>adf.test(eg[,2])结果如下：AugmentedDickey-FullerTestdata:eg[,2]Dickey-Fuller=2.4886,Lagorder=3,p-value=0.99alternativehypothesis:stationaryWarningmessage:Inadf.test(eg[,2]):p-valuegreaterthanprintedp-valueADF检验结果表明，p值远大于默认p值（0.05），接受存在单位根的原假设，所以验证了序列是非平稳的。（4）建立一阶差分序列对于非平稳
6、序列，通常做法是通过差分比如一阶差分，二阶差分甚至更高阶差分来消除趋势，但差分会丢失原始数据的信息。另一种做法是将数据中较为明显的趋势用某种数学模型拟合后剔除，然后将剩余序列拟合合适的ARMA模型，最后将两部分序列组合起来得到最终的混合模型。现建立一阶差分序列R语言差分命令为：diff(data,lag=1),默认为一阶差分命令为：>y<-diff(log(eg[,2]))#对数值取一阶差分>plot(y,xlab='年份',ylab='贸易额的对数差分值',type='l')从直观上来看，序列y似乎是平稳的，可以通过ADF检验来验证其平稳性。执行命令如下：>adf.test(y
7、)结果为：AugmentedDickey-FullerTestdata:yDickey-Fuller=-3.7585,Lagorder=3,p-value=0.02778alternativehypothesis:stationaryADF检验结果表明，p值小于默认p值（0.05），拒绝接受存在单位根的原假设，所以可以接受序列是平稳的。因为这就可以对y序列进行ARMA模型分析了。实际上，我们是对一阶差分后的序列在进行ARMA建模，因此，建立的模型从原序列角度应该称为ARIMA模型
