比的意义及比的基本性质.doc

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1、第十讲比的意义及比的基本性质【典型例题1】求下列各式的比值:(3)36分:0.4时.⑷抖号

2、x討⑴4.5号解析：(1)4.5:71=4.5^7.5=0.6；或(2)2-'A-=-^-=-X-=2.（3）0.4时=0.4X60=24分；36分:0.4吋=36分十24分=1丄2点评：此题考查的是比与比值的概念；掌握正确、熟练地求比值的方法.【知识点】1.比a>b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比.记作a:b,或写成纟，其中bHO；a叫做比的前项，b叫做比的后项.b2.比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。求比值时注意：（1）得到的结果是一个数

3、（分数或小数，有时是整数）.（2）求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位.（注意：比是解决同类量之比）.【基本习题限时训练】1.求纟：丄的比值，结果正确的是：（）54A>—B.—C、16:25D、25:162516【解】A2.求2周：5天的比，结果正确的是：（）4A、5:14B、2-C、14:5D、2.85【解】C3.某中学预备（2）的学生人数为40人，其中男生17人，则该班男生人数与女牛人数的比值是：（）172317A>—B、二C、17:23D>—401723【解】D【拓展题1】一项工程，甲队用15天完成，乙队用18天完成，求甲队与乙队的工作效率的比值

4、.【解析】（1一⑸:（14-18）=丄：丄二丄三丄二丄X18=l-15181518155【点评】把这项工程看成整体“1”，工作效率二工作总量一工作时间，所以甲队和乙队的工作效率分别是丄和丄1518【拓展题2】2如图，在AABC中BC二10厘米，BD是BC的土，求AABD和AABC的面积之比.【解析】BD二10X土二4厘米；BC=1（）厘米；BD±高的长=BC±高的长；AABD的而积:AABC的而积二（丄XBDXBD上高）：（丄XBCXBC上高）22二（1x4）:（丄X10）二2:5.22【点评】三角形的而积公式是丄X底边长X底边长上的高，而AABD和AABC2的边长可以取BD、B

5、C它们底边上的高是同一条高，由已知条件只要求出BD长就可以求出这两个三角形的面积比.【典型例题2】已知—:x=3—,求x.42解析：因为—:x=3-；所以--rx=3-；4242由x=—-z-3—；可得x二丄><2；4247所以x二丄.14点评：要求正确理解分数.除法.比的关系和区别，从而求出所求的未知数。【知识点】分数、除法、比三者之间的关系，如表所示：定义字田关系分数分了_分数值分母刀姒區b除法被除数三除数=商aFb=c比前项:后项二比值a:b=c（或需比值）(或7=c)b三者关系£=a^b=a:b(b=#0)h比的前项相当于除法中的被除数和分数中的分子，比的后项相当于除法中

6、的除数和分数中的分母，比值相当于除法中的商和分数中的分数值，比号相当于除法中的除号和分数中的分数线.但比.除法.和分数三者之间有本质区别的，比是指两个量（或数）的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数.【基本习题限时训练】1.若8.4:x=1.5,则x的值为（)(3)A、5.6【解】AB、528C、5.4D、526272.若则x的值为（）、、一6【解】BB、C、314D、14则x的值为（D、8-A、1B>—C、649【解】D【拓展题1】小丽看一本书，第一天看了全书的丄，第二天看了全书的°,求前两天看45的书与剩下的书之比，并求出比值.【解析】（丄+知:（1----）=—:—454

7、52020172二1Z亠2二5?20•2020•20~3答：前两天看的书与剩下的书之比是口:丄，比值是5?・20203【点评】前两天看的书二第一天看的书+第二天看的书，剩下的书二1-两天看的书,这里的“1”是把一本书看成整体【拓展题2】大小两个圆有…部分重叠，已知大圆面积是公共部分面积的糸公共部分面积是小圆而积的?，求大圆而积与小圆而积之比的值.6【解析】I:(1-

8、)=1土4624【点评】把公共部分面积看作“1”，大圆的面积是丄，小圆的面积是？45【典型例题3】化简下列比：2321(1)36:60；(2)0.24:1.2；(3)-(4)4-:3.5:3-・3836解析：(1)3

9、6:60二(364-12):(60三12)=3:5；(2)0.24:1.2=24:120=(24三24):(120=24)二1:5；2333(3)-(-X8):(-X8)二6:3二2:1.3848211419(4)4-:3.5:3-=(―x6):(3.5x6):(―x6)=28:21:193636点评：此题考查的是运用比的基本性质，把比化为最简整数比，化简比的结果仍是一个比，它与求比值是有区别的.【知识点】1・比a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b和除，叫做