矩阵的秩的习题、行列式与矩阵综合习题.pdf

《矩阵的秩的习题、行列式与矩阵综合习题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、闫浩教你线性代数2015秋季学期（北京邮电大学）11月5日用一、矩阵的秩习题2311．设A1a1，若r(A)2，则a的值为（）．503A．a6B．a6C．a0D．a112232.设A24t6，t为何值时，r(A)2．36693．设A,B都是n阶非零矩阵，且ABO，则A和B的秩（）．A．必有一个等于零B．都小于nC．一个小于n，一个等于nD．都等于n**4.A为4阶非零矩阵，其伴随矩阵A的秩r(A)0，则r(A)等于（）．A．1或2．B．1或3C．2或3D．3或411110

2、5.设A20,B，则必有（）．23131TTA．ABBAB．ABBAC．BA8D．AB0T6．a123,b123，Aab,则rA（）。A.2B..1C.3D.02001237.设A341,B246,则rABB（）245369A.3B..2C.1D.01228.设A26x,三阶矩阵B0,且满足AB0,则().306A.x8,r(B)1B.x8,r(B)2C.x8,r(B)1D.x8,

3、r(B)21闫浩教你线性代数2015秋季学期（北京邮电大学）11月5日用1231329.如果矩阵A，B是3阶非零矩阵，且AB0，则t_____21t211111210.已知A0110，B2a1.若矩阵ABB的秩为2，则a2130（）.A．5B．1C．1D．520111.设3阶非零矩阵A的秩为r(A)，B12k若AB=0，则r(A)与k分别等于（）330A.2与-3B.1与-3C.2与3D.1与31aa...aa1a

4、...a12.n阶矩阵A=aa1...a的秩为n-1,求a.aaa...1ab3b1a113.3阶矩阵A=202，B=110，已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b321021和r(AB).x1kx3014.设齐次线性方程组kx1x25x30，k为何值时，方程组有非零解？xxx012315.设非齐次线性方程组AXb,AM，以下命题正确的是m,n(A)mn时，AXb有唯一解．(B)r(A)n时，AXb有唯一解．(C)r(A)m

5、时，AXb必有解．(D)r(A)n时，AXb有无穷多解．m16.AM,BM，且r(A)n,r(B)m，试证明：bR,ABXb总有m,nn,m唯一解．2闫浩教你线性代数2015秋季学期（北京邮电大学）11月5日用二、行列式与矩阵综合习题3闫浩教你线性代数2015秋季学期（北京邮电大学）11月5日用axaxaxb1111221nn1axaxaxb2112222nn2(1)axaxaxbn11n22nnnn4闫浩教你线性代数2015秋季学期（北京邮电大学）11月5日用

6、1ncosqsinqcosqsinq20.求，sinqcosqsinqcosqT21.A为方阵，O为零矩阵，证明：AO当且仅当AAO.5闫浩教你线性代数2015秋季学期（北京邮电大学）11月5日用222.A为对称矩阵，且AO，其中O为零矩阵，证明：AO.T23.A为mn的矩阵，O为零矩阵，证明：线性方程组Ax0与AAx0同解.T24.任意的列向量a，有aAa0，证明：A反对称.6