上海版教材_矩阵与行列式习题

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1、.矩阵、行列式和算法一、填空题1.行列式的值是.2.行列式（）的所有可能值中，最大的是.3.将方程组写成系数矩阵形式为.4.若由命题:“”能推出命题:“”，则的取值范围是．开始输入开始开始否是结束输出开始图15.若方程组的解为，则方程组的解为，.6.方程的解集为.7.把表示成一个三阶行列式为.8.若的三个顶点坐标为，其面积为.9.在函数中的系数是.10.若执行如图1所示的框图，输入则输出的数等于.11.矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵..的作用下变换成点，若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为.12.在集

2、合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数为，则二.选择题13.系数行列式是三元一次方程组无解的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（）.A.B.开始输出S结束是图2否C.D.15.若表示的三边长，且满足，则是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形16.右边（图2）的程序框图输出结果（）A．20B

3、.35C.40D.45三、解答题：..17.已知矩阵的某个列向量的模不小于，行列式中元素的代数余子式的值不小于.若是成立的充分条件，求实数的取值范围.18.已知等比数列的首项，公比为，（1）求二阶行列式的值；（2）试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？19.已知函数的定义域为，最大值为.试求函数（）的最小正周期和最值．..20.将等差数列中个项依次排列成下列n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为,划去所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素,划去

4、所在的行与列,将最后剩下元素记为,记，求的值。开始开始否结束图3输出是21.按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为，（1）写出这个数列的前4项，并建立数列的递推公式；（2）设，证明：是等比数列；（3）求数列的通项公式...矩阵、行列式和算法作业答案一、填空题1.02.6.3..4.(-∞,-2]．开始输入开始开始否是结束输出开始图15.-3，-5/3.6.[-3,2].7..8.17.9.-2.10.若执行如图1所示的框图，输入则输出的数等于.11.矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，

5、若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为2.解析：若P(x,y)是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q(x0,y0)且Q点在直线x+y-1=0上,则Þ代入直线x+y-1=0ÞÞ，此曲线与变换后得到的曲线x-y-1=0是同一条曲线。故有：ÞÞa+b=2...12.在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数为，则1/3.解析：在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量，这些向量为

6、：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为α1,α2,α3,α4,α5,α6.若从原点出发的向量α=(x1,y1)与β=(x2,y2)，由它们构成的平行四边形面积为：S==

7、x1y2-x2y1

8、。而S≤4的向量对为(α1,α2),(α1,α4),(α1,α5),(α3,α4),(α3,α6),即m=5,而n=,从而m/n=1/3.二.选择题13.B14.（D）.15.（A）.解析：由行列式计算得：（a+b+c）(a-b)(b-c)(c-a)=0从而：a=b或b=c或c=a,

9、即DABC是等腰三角形。三、解答题：17.已知矩阵的某个列向量的模不小于，行列式中元素的代数余子式的值不小于.若是成立的充分条件，求实数的取值范围.解析：矩阵的某个列向量的模为：，而另一个向量的模为其中模不小于只可能为Þ

10、x

11、≤3Þ-3≤x≤3;-1的代数余子式..由是成立的充分条件知：2m≥(5+x)max=8Þm≥3.18.已知等比数列的首项，公比为，（1）求二阶行列式的值；（2）试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？解：（1）==0（2）D==0Dx==3q3-2q2=0Þq=2/3;Dy=

12、=3q-2=0Þq=2/3;当q=2/3时，方程有无穷多组解；当q≠2/3且q≠0时，方程无解；19.已知函数的定义域为，最大值为.试求函数（）的最小正周期和最值．解析：f(x)=2m(sin2x-sinx∙cosx)=m-2msin(2x+π/6);0≤x≤π/2Þπ/6≤(2x+π/6)≤7π/6;