自动控制理论 第4版 教学课件 作者 夏德钤 第5章　线性系统的频域分析.ppt

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1、第五章　线性系统的频域分析频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。频率响应—系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性—系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系。系统的频率特性反映系统的稳态性能、稳定性、暂态性能。用频域法分析线性系统的优点：１．可方便、直观地分析多个参数变化对系统性能的影响，并能大致指出改善系统性能的途径。２．可用实验方法确定稳定系统的频率特性。频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不

2、结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。第一节　频率特性１．频率特性的定义频率响应与正弦输入信号的复数比．ＲＣ电路的频率特性（惯性环节）ＲＣ电路的传递函数为§５－１频率特性设输入其拉氏变换为则输出　的拉氏变换为求拉氏反变换，得其中暂态分量稳态分量§５－１频率特性ＲＣ电路的频率响应为ＲＣ电路的频率特性为式中为幅频特性为相频特性§５－１频率特性（１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性．（２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移

3、．（３）已知系统的传递函数，令　　　　，可得系统的频率特性。（４）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质．§５－１频率特性２．频率特性的图形表示（１）幅相频率特性图又称极坐标图，乃魁斯特图．用描点法绘制例１．绘制惯性环节　　　　　　　　的幅相频率特性，其中解：§５－１频率特性描点后可得惯性环节的幅相频率特性图列表§５－１频率特性（2）对数频率特性图（伯德图）由对数幅频特性和相频特性两个图组成，横坐标　是对数坐标。例２　绘制惯性环节　　　　　　　　的伯德图，其中惯性环节的对数幅频特性为（单位分

4、贝，记为dB）相频特性为§５－１频率特性伯德图中的对数幅频特性用近似曲线方法绘制。b.当»时，（在半对数坐标系中是直线方程，斜率为-20dB/dec,dec表示10倍频程）a.当«时，（在半对数坐标系中是和横轴重合的水平线）-20dB/dec§５－１频率特性称为惯性环节的转折频率，水平线和斜率为－20dB/dec的直线在该处连接。§５－１频率特性惯性环节　近似曲线和精确曲线的最大误差发生在　　　　处，为相频特性可用描点方法绘制，其特点是曲线关于　　　　　奇对称。第二节　典型环节的频率特性熟练掌握各种典型环节的频

5、率特性，对于绘制反馈控制系统的开环频率特性很有帮助。因为系统可以看成就是由这样一些典型环节组成的。一.比例环节比例环节的传函为常数Ｋ，它的特点是其输出能够无失真和无滞后地复现输入信号．§５－２　典型环节的频率特性对数幅频特性为一直线§５－２　典型环节的频率特性二．惯性环节§５－２　典型环节的频率特性三．积分环节传递函数它的输出量是输入量对时间的积分．幅相频率特性上式表明，积分环节的幅频特性与频率　成反比，而相频特性恒为　　．§５－２　典型环节的频率特性转折点§５－２　典型环节的频率特性四．微分环节１．理想微分环

6、节§５－２　典型环节的频率特性２．比例微分§５－２　典型环节的频率特性五．振荡环节—时间常数—阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分解成两个惯性环节—自然振荡角频率§５－２　典型环节的频率特性§５－２　典型环节的频率特性在低频段（«），　　　　　　　　　．在高频段（»），高频段渐进线是一条斜率为－40dB/dec的直线．交接频率为　　　．在转折频率附近，实际幅频特性与渐近线之间存在较大的误差。误差的大小取决于　值。越小，误差越大。当　　　　　时，在幅频特性上出现峰值．振荡环节的对数幅频特性，可以在渐近线的基础

7、上，根据书上误差校正曲线进行修正．§５－２　典型环节的频率特性六．滞后环节相位滞后角与　成正比。　越大，相位滞后随ω的增长越快．第三节系统开环频率特性的绘制控制系统是由典型环节组成的，熟悉了典型环节的特性，就不难绘制控制系统的开环频率特性了．一．各型别系统开环幅相频率特性的特点１．0型系统§５－３　系统开环频率特性的绘制幅相频率特性特点：（１）　　　，曲线起始于正实轴的（Ｋ，０）点（２）　　　，曲线沿－(n－m)×90°的方向趋近于坐标原点．其中n为传递函数分母阶次，m为分子阶次．§５－３　系统开环频率特性的绘

8、制２．Ⅰ型系统幅相频率特性如图。特点：（１）　　　时，　　　　　　　　　　　　，是一条平行于虚轴，趋向无穷远的直线．（２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　，曲线沿－(n－m)×90°的方向趋近于坐标原点．§５－３　系统开环频率特性的绘制３．Ⅱ型系统特点：（１）　　　，　　　　　　　　　　　　，是一条和实轴平行伸向无穷远的直线．（２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　，曲线沿－(n