自动控制理论 第4版 教学课件 作者 夏德钤 第3章　线性系统的时域分析.ppt

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1、第三章　线性系统的时域分析建立系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性能进行分析。控制系统的时域分析包括三个方面：稳定性，暂态性能和稳态性能。系统时域响应——在某一个输入信号作用下，系统输出随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。在实际的使用中，控制系统的输入信号是多种多样的。为了简化问题，在分析系统时，采用典型的输入信号。§３－１典型的输入信号常用的典型输入信号有以下５种１.阶跃函数０，t<0A，t≥0A=1时，为

2、单位阶跃函数§３－１典型的输入信号２．斜坡函数０，t<0At，t≥0A=1时，为单位斜坡函数。斜坡函数对时间的导数就是阶跃函数。§３－１典型的输入信号3.加速度函数０，t<0A，t≥0时，称为单位抛物线函数，这时在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。§３－１典型的输入信号４.脉冲函数０当Ａ＝１时，令得单位脉冲函数　　，的面积等于１，即有的积分就是单位阶跃函数．的拉氏变换为1。§３－１典型的输入信号５．正弦函数系统对不同频率的正弦输入的稳态响应称为频率响应，在第五章将专门讨论，这一章仅讨论系

3、统对非周期信号的响应，也就是时域响应。§３－２一阶系统的时域响应一阶系统的框图如下系统的传函为分析系统在零初始条件下对典型输入信号的响应§３－２一阶系统的时域响应１．单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线，它的特点是：（１）在t=0处，曲线的斜率为　　。（２）t=时，曲线上升到稳态值的63.2%。（３）t=时，输出达稳态值的95%，。可见一阶系统的时间常数　反映了系统的响应速度，　　，响应快。当系统的输出达到稳态值的95%或98%时，我们认为系统已达到稳态，系统达到稳态的时间称为系统的响应时间，对于一

4、阶系统，响应时间为　　　　　。§３－２一阶系统的时域响应２．单位斜坡响应输出与输入的误差为当　　　　时，越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。§３－２一阶系统的时域响应３．单位脉冲响应也可直接由单位阶跃响应的求导得出上式结果一阶系统的特征可用一个参量—时间常数　来表示．§３－２一阶系统的时域响应①响应时间为（３～４）②t=0时，单位阶跃响应的变化率为t=0时，单位脉冲响应的幅值为③单位斜坡响应的稳态误差为一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应和斜坡响应可以看出，系统对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的

5、导数．反之，系统对某信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。这是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统的重要特性。§３－３二阶系统的时域响应在分析和设计系统时，二阶系统的响应特性常被视为一种基准，虽然实际中的系统不尽是二阶系统，但高阶系统常可以用二阶系统近似。因此对二阶系统的响应进行重点讨论。§３－３二阶系统的时域响应令则上式为典型二阶系统的传递函数。——阻尼比或衰减系数——无阻尼自然震荡角频率由系统的特征方程不难求出闭环系统的极点为§３－３二阶系统的时域响应一．二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的响应分三

6、种情况讨论．１．过阻尼　　　　的情况闭环极点为∵是小于零的两个实根．§３－３二阶系统的时域响应系统的单位阶跃响应可求得如下：按不同极点的情况求系数§３－３二阶系统的时域响应求拉氏反变换，得可见，单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部分组成，而暂态分量包含两项衰减的指数项．比较两项的衰减指数，当»１时，后一项的衰减指数远大于前一项，就是后一项衰减得很快，只在响应的初期有影响。所以对过阻尼二阶系统，当»１时，可以近似为一阶系统，将后一项忽略。得到近似传递函数：§３－３二阶系统的时域响应近似传函与原传函的初始值和终值保

7、持不变。系统的响应时间为相当于惯性时间常数在工程上，当　　　时，使用上述近似关系已有足够的准确度了．此时系统的单位阶跃响应为：§３－３二阶系统的时域响应２．欠阻尼　　　　的情况系统的闭环极点为是一对共轭复数极点，因为实部极点为负　　　　所以位于左半Ｓ平面。单位阶跃输入时，输出的拉氏变换为：§３－３二阶系统的时域响应查拉氏变换表，可求得：欠阻尼时，系统的阶跃响应　的第一项是稳态分量，第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正弦振荡，其振荡频率为称为阻尼自然振荡频率。是无阻尼等幅振荡，　为系统的无阻尼自然频率。３.临界阻尼

8、　　　的情况当　　　时，闭环极点为：单位阶跃响应的拉氏变换为求其拉氏反变换，得此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线。二阶系统有两个参数　和　，阻尼比　是二阶系统的重要特征参数，不同阻尼比的二阶系统的阶跃响应有很大区别。§３－３二阶系统的时域响应§３－３二阶系统的时域响应取横坐标为　　，不同阻尼比　值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族如图所示：从图可见：（１）　越小，振荡越厉害，当　增大