自动控制原理 教学课件 作者 邱德润 第7章 非线性控制系统的分析.ppt

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1、第7章非线性控制系统的分析7.1典型非线性特性及其对系统性能的影响7.2非线性控制系统的分析方法7.1典型非线性特性及其对系统性能的影响与线性系统相比，非线性系统具有如下特点：（1）非线性系统不适用叠加原理，输出与输入间不存在线性比例关系。（2）非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且还和输入信号与初值的大小（初始偏差）有关。例如小初始偏差时稳定的系统，大偏差时就可能不稳定。（3）自振：所谓自振，是在没有外施信号作用时，非线性系统产生的具有固定振幅和频率的稳定振荡现象；而线性系统的等幅振荡则只是系统的一种临界稳定状态，只要系统的参数稍有变化，这种临界等

2、幅振荡就会趋于发散或者变为收敛。也就是说，线性系统的这种等幅振荡是暂时性的，而非线性系统的自振则是稳定的、顽固的。（4）跳跃谐振与多值响应：当输入信号的频率由小到大和由大到小变化时，非线性系统的幅频值可能出现突跳式的不连续现象，即所谓跳跃谐振与多值响应，如图7.1-1所示。（5）组合频率响应：当输入某正弦信号时，非线性系统的输出一般都是由输入正弦的各次谐波（组合频率）分量所组成的非正弦周期函数，具有组合频率响应的特点。1.饱和特性（9.1-1）图7.1-1跳跃谐振与多值响应图7.1-2饱和特性及其等效变增益2.死区特性所谓死区也叫不灵敏区，系指输入信号偏小时，死

3、区特性元件没有输出，仅当输入增加到某个值以上时，该元件才有输出。死区特性及其等效变增益特性如图7.1-3a.、b.所示。死区特性对系统产生的主要影响有：①使系统的稳态误差增大、定位精度降低；②当系统的输入信号为斜坡等函数时，还会引起系统输出在时间上的滞后；③小信号时，死区特性的等效增益k很小，能提高小起始偏差情况下的系统稳定性；④等效增益会减小系统的总开环增益，可提高系统的平稳性，降低动态振荡倾向；⑤死区能滤掉从输入端引入的小幅值干扰信号，从而提高系统对小扰动的抗干扰能力。图7.1-3死区特性及其等效变增益特性3.间隙特性在机械传动中，为了保证齿轮在传动中转动灵

4、活、防止发生齿轮啮合卡死现象，齿轮之间总是留有一定的间隙。由于间隙的存在，当主动轮的运动方向改变时，主动轮需转过与从动轮之间的间隙行程后，才能推动从动轮转动。齿轮传动及其间隙特性如图7.1-4所示。由图7.1-4有系统中若有间隙特性元件，不仅会使系统的输出产生相位滞后，导致系统稳定裕量的减小，使动态性能恶化，容易产生自振；而且间隙区会降低定位精度、增大系统静差。图7.1-4齿轮传动及其间隙特性4.继电特性继电器、接触器等都具有继电特性。实际继电器工作时，只有流经线圈的电流大于吸合值（或线圈两端所加的电压大到某一数值）后，继电器的衔铁方能吸合，所以，继电特性一般都

5、有死区存在。此外，由于继电器的吸合电流一般都大于释放电流，因此，实际继电特性具有滞环特点。三种典型的继电特性如图7.1-5所示。图7.1-5中，图a.为不考虑死区和滞环的理想继电特性；图b.为只考虑死区的继电特性；图c.为只考虑滞环的继电特性；图d.则为带滞环的实际继电特性。图7.1-5几种典型的继电特性7.2　非线性控制系统的分析方法目前研究非线性控制系统的常用工程方法有如下四种：(1)相平面法：将控制系统的运动过程用相平面上某点的移动轨迹来表示，是一种通过时域求解一、二阶常微分方程，绘制、分析相轨迹的图解法；能够比较直观、准确、全面地分析一、二阶线性或非线性

6、控制系统的稳定性、平衡位置、时间响应、稳态精度以及初值与参数对控制系统运动的影响；缺点是仅限于一、二阶系统的分析。(2)描述函数法：在一定的假设条件下，通过谐波线性化近似，对非线性部件的基波输出分量进行频域分析，是线性系统频率特性法在非线性控制系统的推广，主要用于系统稳定性和自振的分析，这种方法不受系统阶次的限制，对非线性控制系统的初步分析和设计非常方便；缺点是不能给出时间响应的确切信息，不如相平面法精确。(3)李雅普诺夫法：通过构造李雅普诺夫函数，根据能量的收敛或发散来分析非线性控制系统的稳定性（详见下篇：现代分析方法）；缺点是构造合适的李雅普诺夫函数比较困难

7、。(4)计算机求解法：通过计算机直接求解非线性系统的微分方程，可以分析和设计复杂的非线性控制系统，随着计算机的广泛应用，计算机求解法将有更大的发展前景。7.2.1 相平面法1.相平面法的基本概念一般二阶时不变系统的常微分方程为（7.2-1）以时间t作为参变量，以为横坐标、为纵坐标，则以和构成的二维状态空间即为相平面。相平面上的每个相点都对应于系统的每一个状态；沿着时间t增大的方向，将许多相点连接起来即形成一条相轨迹。由于相平面只能表示和两个独立变量，所以相平面法只能用来研究一、二阶线性或非线性系统。2.相轨迹的绘制方法1）二阶线性系统的相轨迹设二阶线性系统的微分

8、方程为（7.2-2）（7