自动控制理论 教学课件 作者 王孝武 第3章.ppt

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1、第3章控制系统的时域分析时域分析法是直接在时间域中对系统性能进行分析的方法。在系统输入端施加一个典型输入信号，根据系统的微分方程或传递函数，求出系统的输出，并依据输出来分析系统的性能。时域分析法具有直观、准确的优点。本章采用时域分析法从稳定性、瞬态性能（动态性能）和稳态性能三个方面来分析控制系统的性能。3.1引言对于单输入、单输出线性定常系统两边进行拉氏变换系统响应=零状态响应+零输入响应可见系统响应既与输入信号的大小及形式有关，也与系统的初始状态（或初始条件）有关。在用时域分析法研究控制系统时，为了分

2、析和比较系统性能的优劣，通常对初始状态和输入信号作一些典型化处理。一：典型初始状态即零状态典型初始状态表明在输入信号作用于系统之前，输出量相对于平衡工作点的增量为零，其各阶导数也为零，系统处于相对静止状态。典型输入信号是众多而复杂的实际输入的近似和抽象，它的选择不仅应使数学运算简单，而且还应便于实验验证。所谓典型输入信号，是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。常用的典型输入信号有以下几种：1：单位阶跃函数二：典型输入信号2：单位斜坡函数3：单位加速度函数4：单位脉冲

3、函数5：正弦函数三：典型时间响应初始状态为零的系统，在典型输入信号作用下的输出，称为典型时间响应。典型时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成。动态过程：动态过程又称过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，系统输出由初始状态到达最终状态的响应过程。稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现形式。控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。四：动态性能与稳态性能描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称

4、为动态性能指标。1：延迟时间，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。2：上升时间，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。3：峰值时间，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。4：调节时间，指响应达到并保持在终值±5%（或±2%）内所需要的时间。5：超调量，指响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即：稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜

5、坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷大时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。3.2一阶系统的时域分析一阶系统的结构图如图所示，其开环传递函数为闭环传递函数为R(s)E(s)C(s)-一：一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。二：一阶系统的响应1：单位阶跃响应T2T3Th(t)014T63.2%T86.5%95%98.2%根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为：一阶系统跟踪阶跃输入信号

6、时无稳态误差。____无静差系统另外有2：单位脉冲响应T2T3Tk(t)01/T4T0.368/T0.135/T0.05/T0.018/T3：单位斜坡响应说明一阶系统跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为T。04：单位加速度响应说明一阶系统无法跟踪加速度输入信号。5：四种响应的关系R(s)C1(s)C2(s)为积分环节或微分环节一般结论：某输入信号的积分（或微分）作用于线性定常系统后的响应等于该输入信号作用于系统后的响应的积分（或微分）。一阶系统的单位加速度响应对时间的导数等于其单位斜坡响应，单位斜坡响应对

7、时间的导数等于其单位阶跃响应，单位阶跃响应对时间的导数等于其单位脉冲响应。例3-1：一阶系统如图所示，试求系统单位阶跃响应的调节时间ts，如果要求ts=0.1秒，试问系统的反馈系数应如何调整？0.1-C(s)R(s)解：系统的闭环传递函数为：这是一个型一阶系统，调节时间ts=3T=0.3秒。若要求调节时间ts=0.1秒，可设反馈系数为α，则系统的闭环传递函数为：例3-2：已知某元部件的传递函数为：采用图示方法引入负反馈，将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，试选择KH、K0的值。KH-C(

8、s)R(s)K0解：原系统的调节时间为引入负反馈后，系统的传递函数为：若将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，则：3.3二阶系统的时域分析一：二阶系统的数学模型二阶系统的动态结构图如图所示，其开环传递函数为：闭环传递函数为：根据ξ的取值，可把系统分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况进行分析。R(s)E(s)C(s)-特征方程特征方程式的根为二：二阶系统的单位阶跃响应的二阶系统是不稳定的。1：欠阻尼情况（0<ξ<1）系统的特征方