高中数学 4.2直线、圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

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1、4.2直线、圆的位置关系主要内容4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用4.2.1直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？O为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．港口轮船这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为轮船航线所在直线l

2、的方程为问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．O港口轮船想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；dr分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二几何法：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．解法一：由直线l与圆的方程，得例1如下图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．①

3、②因为=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离代入②消去y，得由①得③由，解得所以，直线l与圆相交，有两个公共点．所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是把代入方程①，得；把代入方程①，得．A（2，0）,B（1，3）判断直线与圆的位置关系常用几何法（方法二），但如果求交点坐标就最好用代数方法（方法一）了练习1：已知直线,圆Ｃ:试判断直线与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．所以直线l与圆Ｃ无公共点．解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长圆心到直线y＝x+6的距离解：

4、方程经过配方，得练习2：判断直线与圆的位置关系因为d=r，所以直线3x＋4y＋2＝０与圆相切．圆心坐标是（１，０），半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离练习3：直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。由题意圆心到直线的距离所以圆的半径长，解：设圆C的方程为圆方程为直线与圆的位置关系返回结束下一页典型例题练习4：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.例2：过点P（1，-1）的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB

5、的长;（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.演示培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观点分析解决问题的能力。解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，所以可设所求直线l的方程为即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离因此即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为或即直线方程化为一般式1.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，

6、如何求过点M的圆的切线方程？Mxoyx0x+y0y=r2思考题2.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy思考题小结1.直线和圆的位置关系的判断2.会求弦长和圆的切线代数法几何法圆心到直线的距离和半径的关系解直线和圆方程联立的方程组判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）作业P128练习：2，3，4．P132习题4.2A组：1，2，3，5．4.2.2圆与圆的位置关系思考？圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的

7、位置关系？圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r

8、成的方程组有几组实数解确定；方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的和r1+r2或两半径长的差的绝对值r1-r2的大小关系