中考数学空间与图形.doc

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空间与图形作业设计班级姓名一、典型例题1、下列图表中，不能围成正方体的是（D）ABCD2、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（）A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形图33、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．4、如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=度。5、在ΔABC中，AC=BC=2,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处。将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点。图（1）、（2）、（3）是旋转三角板得到的图形中的其中三种：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系，并以图（2）为例，加以证明：（PD=PE）（2）三角板绕P点旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出ΔPBE为等腰三角形时的CE的长）；若不能，请说明理由；（能成为等腰三角形，CE=1或CE=2+2） （3）若将三角形直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3,和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系。请直接写出结论，不必证明（图（4）供操作、实验用），结论为（MD：ME=1：3）6、如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.　　答：(1)AF=BE.　　　　　证明：在△AFC和△BEC中，　　　　　　∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°.　　　　　　∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.　　　　　(2)成立.　　　　　理由：在△AFC和△BEC中，　　　∵△ABC和△CEF是等边三角形，　　　∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.　　　∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.　　　即∠ACF=∠BCE.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.　　　　　(3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分.　　　如图，(1)中的结论仍成立.　　(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：　　如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.　　 一、巩固练习A组题1、找出图中每一物品所对应的主视图．（1）（2）（3）（4）（5）1―（），2―（），3―（），4―（），5―（）2、根据下列左视图和主视图，找出对应的物体．1234左视图主视图ABCD1—（），2—（），3—（），4——（）3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别 表示正方体的______________.4、平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD②∠ABC=90°③AB=AC④AB=BC⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A①②B①③C①④D④⑤5、某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）.120°(A)①(B)②(C)③(D)④6、如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）（A）（B）（C）（D）7、已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm，则两圆的位置关系是（）A、相交B、外离C、内切D、外切8、如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．ADBC图y°x°9、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组（）A．B．C．D．10、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　）A、1　　　　B、2　　　　C、3　　　　D、4B组题1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是A．正三角形和正四边形B．正四边形和正五边形　　　　　　C．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形图22、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ∠AOB+∠DOC=。3、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为.4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,若∠B=60°，AC⊥AB,那么∠DAC=.CBADM5、如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA6、如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）如果，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。7、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，AD∥BC，连接AB、CD、AD、BC，仅限于图中A、B、C、D四个点，试着写出三个等量关系，并选择其中某个结论，用对称的有关知识进行解释。8、如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O，AB与CD是以点O为圆心、半径分别为10cm、20cm的圆弧,且∠AOB=1500.这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含π的式子表示).9、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE。给出下列五个关系式：①AD∥BC②DE=CE③∠1=∠2④∠3=∠4⑤AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。（1）用序号写出一个真命题 （书写形式如：如果×××，那么××），并给出证明；（2）用序号再写出几个真命题（不要求证明）；10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。ABMCDPQC组题1、如图，有一木制圆形脸谱工艺品，、两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。3、 如图，圆O的两条弦AB、CD垂直相交于E点，O到AB、CD的距离分别为2和4，AB、CD将⊙O分成四个部分，如果相对两个部分的面积和分别记为S1和S2，试确定的值。4、若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由。5、小明说，如图，沿着三条虚线对折可以将三角形ABC的三个内角集中到D处，从而可以验证三角形的内角和定理。你知道图中的E、F点是如何确定的，你能利用该图证明三角形内角和定理吗？试写出相应得已知、求证与证明过程。6、现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径)。请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤(要求写出两种测量方案)7、如图，正方形表示一张纸片，根据要求，需通过多次分割，把它分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割，将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去。（1）请你设计出两种符合题意的分割方案图（要求在图（1）、图（2）中分别画出每种方案的第一次和第二次的分割线，只要有一条分割线段不同，就视为一种不同方案，图（3）供操作、实验用）；（1）（2）（3）（2）设正方形的边长为a，请你就其中的一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积（S）填入下表： 分割次数（n）123…最小直角三角形的面积（S）…（3）在条件（2）下，请你猜想分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系，并用数学表达式表示出来8、借助没有刻度的直尺，小明按照下图的顺序作出了角A的平分线AB，请写出其作图顺序，并说明他这样做的道理。9、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。10、我们在学习勾股定理时构造了下面的模型：⊿ABC是直角三角形，其中∠C是直角，分别以Rt⊿ABC的三边为边向外作三个正方形，面积分别用S1，S2，S3表示，那么我们有：S1＝S2＋S3。（1）如果我们分别以Rt⊿ABC的三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明。（2）小明说，如果分别以Rt⊿ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为了使S1，S2，S3之间仍然具有上述关系，所作三角形应当具有相似的关系，你认为他的说法对吗？（3）你能构造一个模型，即以Rt⊿ABC三边为边向外作三个图形，使得三个图形的面积具有上述关系吗？具体做一做。CAZA1S2S3S1