具有尖峰孤子解可积系统的非局部对称与守恒律.pdf

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1、分类号：０１７５．２学校代码：１０６９７密级：公开学号：２０１１１００９０？＇香批乂聲ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ巧±学位巧交ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ學具有尖峰孤子解可积系统的非局部对称与守恒律科名称：細数学作者：时振华指导老师：屈长征教授西北大学学位评定委员会二〇—五年西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。

2、本人授权西北大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。＾学位论文作者签名？：０和指导教师签名：引■＾Ｉ年（＞月Ｓ日以）！］年（月Ｘ日西北大学学位论女独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，。据我巧知除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发

3、表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同王作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名；却猴年如ｔ年６月日ｇ摘要如今非线性现象越来越多的出现在自然科学与社会科学中用来描述该，现象的微分方程受到相关数学家和物理学家的关注．本文主要研究了几个偏微分方程的非局部对称和守恒律１＾＾及精确瓶包括两分量－Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏ虹方程－Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏ虹Ｍ带有色散项７恥的Ａｉ１方，Ｆｏｕｒｓｏｖ复Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏ

4、３程方程ｌｍ方程．本文还考虑浅水波方程３Ｘ的谱，，－问题构造了ＤｅａｓｐｅｒｉｓＰｒｏｃｅｓｉ方程和Ｎｏｖｉｋｏｖ方程的无穷多守恒律证明，ｇ，ｅａｓｅｒｉｓ－Ｐｒｏｃｅｓｉｏｖｉｋｏｖ方程没有依赖其拟势函数的非局部对称了．Ｄｇｐ方程和Ｎ本文主要内容如下：首先，主要介绍了所研究方程的背景，化及研巧非局部对称和求精确解所用的基本理论和方法．－Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏｉ其次我们研究了两分量Ｍｌｎ方程的非局部对称和守恒乾，一ａｓｓａ－Ｈｏ－该方程是两分量Ｃａｍｌｍ方捏的个ｓｈｏｒｔｗａｖｅ极限．先从该方程的几何可积性

5、出发，得到方程的拟势函数进而构造方程的守恒律，并且得到方程无穷多守恒律．其次根据这个方程仅有平凡的李对称和方程特殊结构我们，，－－研究了它的非局部对称．最后ｉＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ，得到两分量／方程依赖其势函－Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏ数的非局部对称．然后考虑带有低阶色散项７Ｕ。的／ｘｌｍ方程从，该方程Ｌａｘ对出发，借助其波函数，构造方程拟势西数，利用所得的拟势函数得到守恒律Ｊｌ进而运用李对称方法得到该方程依赖拟势函ｌ＾及无穷多守恒量，－Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏ虹方程是Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏ虹方数的非局部对称．修正的／ｉ作为

6、修正程非局部形式提出来的从该方程几何可积性出发求出拟势函数进一，，步，构造无穷多守恒律并且证明该方程不具有依赖抵势函数的非局部对称．短，一－－Ｈｏ脉冲方程是包含阶线性项Ｕａ的修正ｉＣａｍａｓｓａｌｍ方程的伸缩极限方程／，本章最后得到该方程的巧势函数无穷多守恒律．，第＾运用不变子空间的方法结合广义条件对称方法研究＾＾￡３１１１１１系统，７一的精确解．这种解是由Ｈ维的不变子空间生成对应于方程的类广义条件，ｉ对称，其中系数依赖于时间的函数满足Ｅｍｄｅｎ方乾通过对Ｅｍｄｅｎ方程解的结构进行分析得到了方程解的结构，给出

7、了解整体存在性和爆破条件，进而Ｆｏｕｒｓｏｖ方程的尖峰孤子解对解的结构给出完整的刻画．然后研究对偶．先得到方程的弱形式．最后，然后利用方程的弱形式证明该方程具有尖峰孤子解ｓｓａ－Ｈｏ讨论复Ｃａｍａｌｍ系统６ｂｕｓ几何曲线流中得到，这类系统可从Ｍ满们证明了该方程具有尖峰孤子解．ｅａｓｐｅｒ＂第四考虑ＤｉＳＰｒｏｃｅｓｉ方程和Ｎｏｖｉｋｏｖ方程的无巧多守恒律及，ｇ－非局部对称ＤｅａｓｐｅｒｉｓＰｒｏｃｅｓｉ方程和Ｎｏｖｉｋｏｖ方程是典型的具有３Ｘ３谱问，ｇ题的波方程，Ｗ构造２Ｘ２谱问题方程的非局部对称和守恒律

8、的方法为基辄扩ＸＤｅａｓｅｒ￣展到３３谱问题的方程先构造出ｇｐｉｓＰｒｏｃｅｓｉ方程的两个势函数和两个拟势函数进一步通过势函数做幕级数展开Ａ的系，比较相同普参数数达