解直角三角形 .doc

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1、第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计连江中学陈灶贤一．教学目标：1.初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.2.在研究问题中如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.3解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力二．教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出

2、发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.三、教学过程1.知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1） 两锐角互余：∠A+∠B=90°（2） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3）边与角的关系：3、填一填记一记三角函数角α30°45°60°sinαcosαtanα定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2.探究新知：在Rt△ABC中,B

3、A3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.　　4．解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC=，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3.例题讲解例1在

4、Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b,c,且a=，b=，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4.知识应用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到1°）（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直

5、角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.3、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知,解这个直角三角形(2)已知,解这个直角三角形以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之.5.能力提升问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀

6、上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1′.五、课堂小结通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5  1、2.2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角七、板书设计：§1.4解直角三角形一、概念二、例题解直角三角形定义：例1：AcCaBb