单侧问题的无网格投影迭代法.pdf

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2、人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆迴范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明。学位论文作者签名：？泠签字曰期⑶郑6月^曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：略签字日期：如诨<5月又曰重

3、庆师范大学硕士学位论文单侧问题的无网格投影迭代法硕士研究生:李芬指导教师:李小林教授学科专业:计算数学所在学院:数学科学学院重庆师范大学2015年5月AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterAMeshlessProjectionIterativeMethodforUnilateralProblemsCandidate：LIFenSupervisor：ProfessorLIXiaoL

4、inMajor：ComputationalMathematicsCollege：SchoolofMathematicalSciencesChongqingNormalUniversityMay，2015重庆师范大学硕士学位论文中文摘要单侧问题的无网格投影迭代法摘要单侧问题是一类含有变分不等式的数学物理问题。科学工程中诸如电镀问题、障碍问题、自由水坝问题等都被统称为单侧问题。在数值计算中，无网格方法不需要生成网格，适用性强，它是一种新的数值求解偏微分方程边界问题的方法。本论文就是用无网格投影迭代法来解决单侧问题，具体研究工作如下：本论文第1

5、章绪论介绍了单侧问题的研究背景和研究现状，引出了本文的研究目的是用无网格投影迭代法和无网格边界积分方程方法结合起来，尝试用无网格插值边界无单元投影迭代法来解决单侧问题。第2章是本文的核心部分，系统的阐述了单侧问题的无网格投影迭代算法。首先，介绍了用改进的插值型移动最小二乘方法来构造形函数，接着引入投影迭代算子和隐式投影格式，提出了单侧问题的插值边界无单元法，总结了相应的算法步骤，并对该算法的收敛性进行了推导和证明。第3章采用本文的算法解决分析了三个数值算例，经过对比分析，发现该算法收敛性好，迭代次数少，计算时间也相对较短，并且数值解与精确

6、解很吻合，进一步表明本算法具有较好的可行性与有效性。第4章给出了相关总结，说明该无网格投影迭代法是解决单侧问题模型的一种有效方法，有利于工程应用。关键词：无网格方法，改进的插值型移动最小二乘近似方法，边界积分方程，插值边界无单元方法，单侧问题，收敛性I重庆师范大学硕士学位论文英文摘要AMeshlessProjectionIterativeMethodforUnilateralProblemsABSTRACTTheunilateralproblemsarethekindsofmathematicalphysicsproblemswhicha

7、ppearinvariationalinequalities.Suchaselectroplatingproblem,obstacleproblem,groundwaterflowproblemaretheunilateralproblemsinscienceandengineeringproblems.Insomenumericalcalculations,meshlessmethodseliminatethedifficultyofmeshing,itisappliedwidely,itisalsoanewmethodwhichsol

8、utepartialdifferentialequationboundaryproblems.Thispaperisusingthemeshfreeprojectioniterationmet