Signorini问题的无网格边界积分方程方法.pdf

《Signorini问题的无网格边界积分方程方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、應>、…L-~z«±¥tTfetSignorini问趙的无网格逡界积分方狂方法体奋雪专业名称：计算数学w究力.�、-•..*>：乂.-：•-—.-..^.•fyj,•.•<,•‘•：―么>--.、-j'.-一二〇一五年五月•；.、’、-••'，‘>.,产^lCr^v-r�-钱；-J,产.••'^r*•/-々重庆师范大学硕士学位论文Signorini问题的无网格边界积分方程方法硕士研究生：任彦霖指导教师：李小林教授学科专业：计算数学所在学院：数学科学学院重庆师范大学2015年5月AThesisSubm

2、ittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterMeshfreeMethodsforSignoriniProblemsUsingBoundaryIntegralEquationsCandidate�RENYanlinSupervisor�ProfessorLIXiaolinMajor�ComputationalMathematicsCollege�SchoolofMath

3、ematicalSciencesChongqingNormalUniversityMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明。学位论文作者签名：1楓签字曰期：年t月巧曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留

4、、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：签字日期：年t月4日Signorini问题的无网格边界积分方程方法摘要对于求解一类带非线性互补边界条件的Signorini问题，如何确定函数与其法向导数在不等式约束条件下交替出现的位置，是解决这类问题的关键。为了弥补有限元、边界元等方法依赖网格而造成的计算量大

5、，计算时间长等不足，本论文提出了两种新的基于边界积分方程的边界型无网格方法——边界点插值法和边界径向点插值法。本文第一章介绍了Signorini问题以及无网格方法的国内外研究现状。第二章介绍了边界点插值法形函数和边界径向点插值法形函数的构造过程。第三章介绍了两种形式的Signorini问题，以及求解该问题时存在的困难。最后，在第四章和第五章中，分别提出了求解Laplace算子方程的Signorini问题的两种无网格边界积分方程方法，即边界点插值法和边界径向点插值法。并给出了经典的数值算例，进一步来说

6、明这两种算法的可靠性以及可行性。本论文是采用边界型无网格方法对Signorini问题进行数值求解的有效尝试。在本文的研究中，采用投影迭代算子把非线性边界不等式约束条件转化为等式边界条件，然后分别利用边界点插值法和边界径向点插值法来构造边界变量的无网格近似。这两种方法都是边界型无网格法，不仅具备边界元方法降低一维的优点，还具有无网格方法不需要对网格进行划分的优点。最后利用显式的投影迭代格式，建立了基于边界积分方程的无网格算法。在算法的迭代过程中，这两种方法都只需要构造一次系数矩阵，使得数值计算变得简单

7、而有效。最后，给出涉及圆环问题、经典的自由水坝问题和电镀问题的数值算例，并把本文的算法与其他方法进行了对比，数值结果表明，这两种算法都具有很好的计算效率和收敛性。I关键词:无网格法，Signorini问题，点插值法，径向基点插值法，投影迭代算法，边界积分方程IIMeshfreeMethodsforSignoriniProblemsUsingBoundaryIntegralEquationsABSTRACTThisdissertationpresenttwoboundarytypemeshfreeme

8、thodsforthenumericalsolutionofSignoriniproblems.ThisdissertationfirstreviewstherecentdevelopmentsofSignoriniproblemsandthemeshfreemethodintheSectionone.Then,weintroducetheconstructionprocessforthemeshfreeshapefunctionsofboundarypointint