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《§42同角三角函数的基本关系与诱导公式（教师）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式基础自测1.（2008·常州模拟）sin2(+)-cos(+)·cos(-)+1的值为.答案22.sin210°=.答案3.已知tan=,且∈，则sin的值是.答案4.若=2,则sin(-5)·sin=.答案5.已知sin=，则sin4-cos4的值为.答案例题精讲例1已知f()=;(1)化简f();(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值.解(1)f（）==-cos.(2)∵cos=-sin,∴sin=-,cos=-,∴f()=.例2已知-＜x＜0,sinx+cosx=
2、.(1)求sinx-cosx的值；（2）求的值.解（1）方法一联立方程：由①得sinx=-cosx,将其代入②，整理得25cos2x-5cosx-12=0∵-＜x＜0,∴,所以sinx-cosx=-方法二∵sinx+cosx=,∴(sinx+cosx)2=,即1+2sinxcosx=,113∴2sinxcosx=-，∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=1+=①，又∵-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,∴sinx-cosx＜0②由①②可知：sinx-c
3、osx=-.(2)由已知条件及（1）可知,解得,∴tanx=-.，又∵===例3已知tan=2,求下列各式的值：(1);(2);(3)4sin2-3sincos-5cos2.解（1）原式=.（2）.(3)∵sin2+cos2=1,∴4sin2-3sincos-5cos2==.巩固练习1.化简.解原式======-1.2.已知sin+cos=,∈(0,).求值：（1）tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.解方法一∵sin+cos=,∈(0,),∴(sin+cos)2==1+2sincos，∴sinc
4、os=-＜0.由根与系数的关系知，sin,cos是方程x2-x-=0的两根，113解方程得x1=,x2=-.∵sin＞0,cos＞0,∴sin=,cosθ=-.∴(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=.方法二（1）同方法一.（2）（sin-cos）2=1-2sin·cos=1-2×=.∵sin＞0,cos＜0,∴sin-cos＞0,∴sin-cos=.(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=×=.3.已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈
5、Z).求:(1);(2)sin2+cos2.解由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2.（1）.(2)sin2+cos2==.回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.是第四象限角，tan=，则sin=.答案2.（2008·浙江理）若cos+2sin=-,则tan=.答案23.（2008·四川理）设0≤＜2,若sin＞cos,则的取值范围是.答案4.是第四象限角，cos=，则sin=.答案5.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为.答案26.若sin+cos=tan，
6、则的取值范围是.113答案7.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos=.答案8.化简:=.答案1二、解答题9.已知cos(+)=-,且是第四象限角，计算：(1)sin(2-);(2)(n∈Z).解∵cos(+)=-,∴-cos=-,cos=,又∵是第四象限角，∴sin=-.（1）sin(2-)=sin［2+(-)］=sin(-)=-sin=.（2）======-4.10.化简：.解方法一原式==.方法二原式=解方法一当k为偶数时，设k=2m(m∈Z),则113方法二由(k+)+(k-)=2k,［(k-1)-］+
7、［(k+1)+］=2k,得sin(k-)=-sin(k+),cos［(k-1)-］=cos［(k+1)+］=-cos(k+),sin［(k+1)+］=-sin(k+).12.已知sin(-)-cos(+)=.求下列各式的值：（1）sin-cos;113
