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1、第一章集合与逻辑推理与证明学案2.4二次函数与幂函数自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝．②顶点式：f(x)＝．③零点式：f(x)＝．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减对称性函数的图象关于x＝－对称2.幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中α是常数．(2)幂
2、函数的图象比较(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．-17-第一章集合与逻辑推理与证明【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( )(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，
3、a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( )(4)函数y＝2x是幂函数．( )(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( )(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．( )考点探究案典例剖析考点突破考点一求二次函数的解析式【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．变式训练：(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是____________________________
4、____________________________________________．(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.考点二二次函数的图象与性质【例2】命题点1 二次函数的单调性例2 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(2)当a＝－1时，求f(
5、x
6、)的单调区间．命题点2 二次函数的最值例3 已知函数f(x)＝x2－2x，
7、若x∈[－2,3]，则函数f(x)的最大值为________.引申探究已知函数f(x)＝x2－2x，若x∈[－2，a]，求f(x)的最小值．-17-第一章集合与逻辑推理与证明命题点3 二次函数中的恒成立问题例4 (1)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足10，则实数a的取值范围为________．(2)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________．变式训练：若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(x＋2)－
8、f(x)＝16x且f(0)＝2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．考点三幂函数的图象和性质【例3】例5 (1)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于( )A.B．1C.D．2(2)若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是( )A.B.C．(－1,2)D.变式训练： (1)已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)等于( )A．3B．1－C.－1D．1(2)若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围
9、是________．【当堂达标】1．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝02．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是( )A.B.-17-第一章集合与逻辑推理与证明C.D.3．函数y＝x的图象是( )．4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．5．(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的
10、图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上递减．巩固提高案日积月累提高自我1．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是( )A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－42．函数f(x)＝(m2－m－1)xm
