2013届高考文科数学一轮复习考案2.4二次函数与幂函数

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1、§2.4二次函数与幂函数真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选考　　点考纲解读1二次函数的性质及应用掌握含参数的二次函数的最值、单调性,会利用分类讨论解决问题.2二次函数与方程、不等式、函数会用函数研究方程和不等式,结合其他函数研究二次函数的性质.3幂函数了解幂函数的性质.高考中常以二次函数为载体,考查数形结合及等价转化、函数与方程的思想.在高考中对基础知识的考查多以选择题、填空题为主,对知识技能的考查多出现与函数的性质、二次方程、不等式相结合的综合

2、性较强的解答题,极可能出现与导数相结合的解答题.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).②顶点式:f(x)=a(x-k)2+h(其中点(k,h)为二次函数的顶点).③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(其中二次函数的零点为x1与x2).2.二次函数的图象与性质1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式:考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选f(x)=ax2+bx+ca>0a<0图象Δ分Δ>0,Δ=0,Δ<0三种情况定义域R值域[,+∞)(

3、-∞,]考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(续表)f(x)=ax2+bx+ca>0a<0单调性在(-∞,-)上单调递减在(-,+∞)上单调递增在(-∞,-)上单调递增在(-,+∞)上单调递减对称性图象关于直线x=-对称a、b、c的作用a决定图象开口方向,a与b决定对称轴,c决定与y轴的交点,a、b、c共同决定图象的顶点.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选3.幂函数(1)幂函数的概念:形如y=xα的函数称为幂函数,其中α为常数.(2)幂函数(y=xα)的性质:当α>0时①图象都通过

4、点(1,1).②在第一象限内,函数值随x的增大而增大.③在第一象限内,α>1与0<α<1的图象凹凸性不一样.④图象在点(1,1)处发生交叉.当α<0时①图象都通过点(1,1).②在第一象限内,函数值随x的增大而减小.③图象在点(1,1)处发生交叉.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.(2011年辽宁沈阳二中月考)已知幂函数f(x)过点(4,2),则f(9)等于(　    )(A)1.　　    (B)2.　　    (C)3.　　    (D)4【解析】设f(x)=xα,点(4,2)在函数图象上,∴2=4α

5、,∴α=,∴f(9)==3.【答案】C考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选2.(2011届福州三中月考)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足2a+>b且c<0,则含有f(x)零点的一个区间是(　    )(A)(-2,0).　　　    (B)(-1,0).　　　    (C)(0,1).　　　　    (D)(0,2).【解析】∵2a+>b且c<0,∴4a-2b+c>0且c<0,∴∴在(-2,0)内存在零点.【答案】A考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选3.(2011年广东中

6、山实验高中)在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是(　    )【解析】当a>0时,直线的斜率为正,在y轴上的截距为-<0,此时幂函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,故A、D图象不可能,对于C,由y=xa的图象知a>1,而直线的斜率02或a<-2.　　    (D)1

7、析】∵f(x)=x2-ax+1有负值,∴Δ=a2-4>0,即a>2或a<-2.【答案】C考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选例1    (1)已知函数f(x)=-2x2+6x-m的值恒小于0,则实数m取值范围为.题型1二次函数、幂函数基础试题(2)若-1

8、】(1)f(x)=-2x2+6x-m=-2(x2-3x+)-m+=-2(x-)2-m+≤-m+,∵函数f(x)=-2x2+6x-m的值恒小于0,∴-m+<0,∴m>.(2)0.5x=2-x,5