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1、第四节绝对值（一）【知识纵横】1．绝对值的意义（1）几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到________的距离.数的绝对值记作：,读作：的绝对值.离原点的距离越远,绝对值__________;离原点的距离越近,绝对值__________.（2）代数意义:正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数,0的绝值是0.即=或=或=2、设是数轴上依次排列的点表示的有理数.当n为偶数时,若,则的值最小当n为奇数时,若x=,则的值最小3．非负数的性质：当几个非负数的和等于0时，则这些非负数均为0．【典型例题】#例1．下列哪些数是正数?-2，，，，
2、-，-（-2），-#例2．在括号里填写适当的数：=()；=()；-=()；-=()；=1；=0；-=-2例3.绝对值不大于3的整数有哪些？8例4．若
3、a+1
4、+
5、b-a
6、=0，求a，b例5．（1）若，求的值；（2）若，则的关系是什么？例6．（1）已知，且，求的值。（2）已知，且，求的值。（3）已知，且，求的值。*例7．①当时，的关系是（C）A．a与b互为相反数B．a=1，b=18C．a与b异号D．②已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c=0，求的值。答案：0③有理数a、b、c均不为0，且a＋b＋c=0，试求的值。答案：-1求最值问题*例8、（1）工
7、作流水线上顺次排列5个工作台A,B,C,D,E，已知工具箱应放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？（2）如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何安置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）如果工作台由5个改为n个，那么工具箱应如何安置能使n个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？答案：（1）C（2）最中间的两个工作台（3）n为奇数时第个n为偶数时第个*例9、求的最小值.答案：x=1004时8先判断再代入求值*例10、有理数满足,,•,求的值答案：m=0,n,p=1*例11、若均为整数，且，试求：的值。答案：2【大显身
8、手】一．填空1.－
9、－
10、=_______，－（－）=_______，－
11、+
12、=_______，－（+）=_______，+
13、－（）
14、=_______，+（－）=_______.2.若
15、x
16、=，则x的相反数是_______.3.若
17、m－1
18、=m－1,则m___1;若
19、m－1
20、〉m－1,则m___1；若
21、x
22、=
23、－4
24、,则x=____；若
25、－x
26、=
27、
28、,则x=______.4.若，则（填“<”“>”），5.若，则（填“≤”或“≥”）86.（2002年江西省中考题）若,互为相反数,则AO7.（2004年江西省中考题）如下图,数轴上的点A所表示的数是a,则点
29、A到原点的距离是___________.*8.的最小值是____________.*9.的最大值是____________.*10.如果，则；的最小值是________.二．选择1．任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于02.
30、x
31、=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错3.
32、a
33、=－a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身;B.若两个有理
34、数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数;D.－a的绝对值等于a6.下列等式中正确的是（）A.B.C.D.7.的结果为（）A.-2B.-2004C.-1D.20038.下列关系一定成立的是（）A.若，则B.若，则8C.若，则D.若，则*9.在数轴上，点x表示到原点距离小于3的那些点，那么等于（A）A．6B．－2xC．－6D．2x*10.若，则下列结论中成立的是（D）A.、为一切实数B.C.D.*11.的最小值是（D）A.1B.2C.3D.以上都不对三．解答题1.讨论的值的情况.2.已知：，，且求,的值.3.若，
35、求的值.84.当取何值时，的值最大？最大值是多少？【小试牛刀】1．下列各式中，不正确的是（）A、B、C、D、2．若m是有理数，则一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数3.若，则一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.若，则为（）A.大于1的数B.小于1的数C.大于1或小于1的数D.正整数5.，，的大小关系是（）A.B.C.D.6.（2003年河南省中考题）已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有()A.1个B.2个C.3个D.4个ABC*7、如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC，那么，
36、到A、B、C三点距离的和最小的点（A）（A）是B点（B）是AC的中点8（C）是AC外一点（D）有无穷多个8、
