菱形的性质与判定（一）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定生活中我们熟悉的图形，它们有什么特征？观察发现菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。归纳总结ABCD在平行四边形ABCD中，若AB=AD,则平行四边形ABCD为菱形。1、菱形的四边在数量上有什么关系?2、菱形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?3、菱形的两对角线有什么位置关系?4、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?动手发现用菱形纸片折一折ABCDO通过折纸及旋转，你能发现菱形具有哪些特殊的性质？菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①

2、、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；菱形是中心对称图形。③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。34567182DCBAO定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.证明:（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．（2）∵平行四边形ABCD∴AO=CO∴DO为△ADC的中线∵AD=CD求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）AC⊥BDABCDO菱形的

3、对角线互相垂直∴AC⊥BD已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．解：在菱形ABCD中，AD=AB（菱形的四边相等）．AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD（菱形的对角线互相平分）∴在等腰△ABD中，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一）同理可得，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC1.已知菱形的周长是20cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝40度，则∠BAC＝_______.5cm70度有关菱形问题可转化为直角三角形

4、或等腰三角形的问题来解决3.菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，那么菱形的面积是_____.12cm2学以致用例：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长ADCBO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD=1/2BD=1/2×6=3AC=2OA（菱形的对角线互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB=BD=6．在Rt△AOB中，OA2+OB2=AB2，

5、∴OA=．∴AC=2OA=已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B．求证：△ABC是等边三角形．解：∵在菱形ABCD中，∴AB=BC（菱形的四边相等），AD//BC（菱形的对边平行），∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=2∠B，∴3∠B=180°，即∠B=60°∴△ABC为等边三角形如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长．解：∵在菱形ABCD中，AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），BD=2OB（菱形的对角线互相平分）在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OB=∴BD=2OB=6小

6、结从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。