菱形的性质与判定（一）

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1、1菱形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相

2、互联系又相互区别的辨证唯物主义观点教学重难点重点：菱形的性质定理1、2。难点：定理的证明方法及运用。一、创情导入　1．（复习）什么叫做平行四边形？2．（引入）今天我们来学习一种特殊的平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】：（1）菱形是平行四边形；（2）一组邻边相等．3、让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再

3、打开，你发现这是一个什么样的图形呢？二、探究新知：1、探究菱形的性质：让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；图1图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2)．总结：菱形的性质：㈠菱形的四条边都相等。㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。2、证明性质学生自己尝试证明3、探索：菱形的面积公

4、式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）三、应用举例例1、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．　　求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵　四边形ABCD是菱形，∴　CB=CD，CA平分∠BCD．∴　∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴　∠CBE=∠CDE．∵　在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴　∠AFD=∠CBE．例2、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是

5、菱形。（提示：运用定义判定。）四、能力提高ABCOD1、如图AD是⊿ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形。CBEAFD2、已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=㎝，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.五、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已

6、知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．六、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．