数学华东师大版八年级上册线段的垂直平分线.ppt

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1、情境问题如图，有三个小区分别在A、B、C三处，现要建一个超市，试问：超市应建在何处才能到三个小区的距离相等？13.5.2线段垂直平分线教学目标：知识与技能探索掌握线段的垂直平分线的性质和判定。过程与方法探索证明线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,并能准确利用等量代换把求周长的未知问题转化为已知问题,提高学生解决问题的能力。情感、态度与价值观揭示数学与现实生活的联系，从而激发学生学习数学的积极性。教学重点：线段垂直平分线的性质定理、逆定理的理解及其应用。教学难点：学会把生活问题转化为数学问题，并能利用线段的垂直平分线

2、性质通过等量代换解决有关周长计算问题。线段垂直平分线的定义定义：垂直与一条线段并且平分这条线段的直线叫线段的垂直平分线线段垂直平分线的作图已知:线段AB求作:线段AB的垂直平分线做法：（1）分别以点A和B为圆心,以大于AB长的一半为半径作弧,两弧交于点M和N.（2）作直线MN.则直线MN就是线段AB的垂直平分线.1、在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系。做一做已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在MN上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质用几何语言表示

3、为：∵CA=CB，MN⊥AB，∴PA=PB．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等典型例题例1.　已知：如图，AC=8cm,DE是AB边的垂直平分线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长。解：∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∵BC=6,AC=8∴△BEC的周长为：BC+EC+BE=BC+EC+AE=AC+BC=6+8=14cm探索线段垂直平分线的判定根据命题与逆命题的关系，该定理的逆命题是什么呢？逆命题的条件：到线段两端点的距离相等的点。逆命题的结论：在垂直平分线上。思考：逆命题是否是一个真命题吗？（阅读课

4、本P95证明过程）探索并证明线段垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上思考：你能根据分析中的后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定定理用几何符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

5、上．PABC做一做做△ABC，然后分别做出三边的垂直平分线，你发现了什么？试试看，你能证明你的结论吗？思考：情景引入的问题你认为正确的方法是什么呢？三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个定点的距离相等课堂小结1、线段的垂直平分线的尺规作图。2、线段垂直平分线的性质定理和逆定理。3、线段垂直平分线的性质定理和逆定理的应用。课堂检测1、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm课堂作业2、如图，△ABC中，DE是A

6、C的垂直平分线，AE=5,△ABC的周长是30，求△ABD的周长。A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm1.如图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长26cm，求BC的长。