数学华东师大版八年级上册线段垂直平分线.ppt

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1、线段垂直平分线主讲教师：聂祥霞温故而知新1、什么叫做互逆定理？请举例说明？2、什么叫做线段垂直平分线？NABPM新知探究如图：已知MN是线段AB的垂直平分线，若P是AB上任意一点那么PA与PB有什么关系？教学目标知识与技能掌握线段垂直平分线性质定理和判定定理，能灵活应用线段垂直平分线的性质定理和判定定理过程与方法通过经历线段垂直平分线性质定理和判定定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法情感态度与价值观通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识，使学生发现数学教学重点线段垂直平分线性质定理和判定定理，能灵活运用线段垂直平

2、分线性质定理和判定定理解题教学难点灵活运用线段垂直平分线性质定理和判定定理解题何工不利用任具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？（对折）(1)实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？两个直角三角形的斜边相等（即PA=PB）。再按上述步骤折出另一个直角三角形，展开观察，你能得到相同的结论么？认真思考一下，如何用一句话来叙述这个结论呢？探究(2)结论:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端

3、点的距离相等.NABPM(3)验证结论已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。求证:PA=PB。注意：这里的点P是MN任一点.思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？请大家认真思考，举手回答探究（4）得出线段垂直平分线性质定理文字语言：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM图形语言：1、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=

4、100°则∠PAQ=______.10200条件：如果一点在线段垂直平分线上结论：那么这点到线段两端的距离相等到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.PAB已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该

5、垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB．已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．方法一：证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C，故∠QCA=∠QCB=90°.在Rt△QCA和Rt△QCB中，∵QA=QBQC=QC∴Rt△QCA≌Rt△QCB（HL）∴AC=BC∴点Q在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线判定定理文字语言：到线段两端距离相等的的在线段的垂直平分线上图像语言：几何语言：∵QA＝QB∴点Q在线段AB的垂直平分线上．例、如图所示，在△ABC中

6、，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD垂直平分BC。分析：本道题目可以选取第二种判断方法，也就是通过得出EB=EC，AB=AC，从而证明出AD垂直平分BC。证明：∵∠1=∠2∴EB=EC∴点E在线段BC的垂直平分线上又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠ABC=∠ACB∴点A也在线段BC的垂直平分线上∴AD垂直平分BC拿出课前准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。思考：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?画—个任意的三角形，并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分

7、线，要注意作图的方法和步骤。观察作出来的三条垂直平分线有什么特点？对照纸折的三条垂直平分线，是不是它们共有的特点?三角形三边的垂直平分线交与一点。结论上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交于一点．从下图中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了．试试看，现在你会证了吗？课后思考有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC课堂小结1.本节课学习了哪些知识点？2.

8、通过本节课的学习，对你以后的学习有什么帮助？（1）线段垂直平分线性质定理（2）线段垂直平分线判定定理（3）三角形三条垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等作业习题13.5第2、3题欢迎指导！谢谢！