材料力学 本科 任德斌 12.ppt

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1、第十二章压杆稳定12.1压杆稳定性的概述轴向拉，压杆的强度条件为例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P]=Nmax=A[]=3.92KN实际，当压力不到40N时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，杆件承载能力的一个方面。弯曲平衡构形FP

2、FP>Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。失稳与屈曲（Buckling)临界载荷的概念临界载荷：压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以表示.压杆保持直线状态平衡的最大力。使压杆失稳（不能保持直线形式的稳稳定平衡）的最小力。12.2细长压杆临界力一、两端铰支细长杆的临界压力假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，

3、从挠曲线入手，求临界力。（1）弯矩：（2）挠曲线近似微分方程：lF=FcrF=FcrFwFMwwxxw（3）微分方程的解：（4）确定积分常数：由边界条件x=0，w=0；x=l，w=0确定∵上式称为两端铰支压杆临界力的欧拉公式临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1若是球铰，式中：I=Iminyz压杆的挠曲线：曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。F=FcrxxyvlF=Fcr二、其他支座条件下细长压杆的临界应力1.一端固定一端自由Fl2l2.一端固定一端铰支F0.7llC—挠曲线拐点3.两端固定lFl/2—长度系数（或约束系数）。l—相当长度

4、上式称为细长压杆临界压力的一般形式欧拉公式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由=1=0.7=0.5=212.3临界应力和欧拉公式的适用范围在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。在我国的设计手册和规范中给出的

5、是直线公式和抛物线公式。直线公式式中a、b是与材料性质有关的系数。在工程上，一般采用经验公式。常用材料的a、b值下面考虑经验公式的适用范围：经验公式的适用范围对于塑性材料：对于λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中，抛物线公式的表达式为式中也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。压杆的临界应力总图临界应力总图12≥1，大柔度杆2≤≤1，中柔度杆≤2，粗短杆解：Fl(45456)等边角钢已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长压杆的临界压力。若是Q235钢，σs=235MPa，则杆子的

6、屈服载荷：可见杆子失稳在先，屈服在后。例xxx0x1x1y0y0z0x012.4压杆的稳定性条件轴向压缩强度条件：稳定条件：2.折减系数法:1.安全系数法:工作安全系数nst—规定的安全系数稳定条件：对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。≤≤≥例已知F=12kN，斜撑杆CD的外径D=45mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，试校核斜撑杆的稳定性。AB45°1mFCD1mAB45°1mFC1mFN解

7、：∴斜撑杆CD不满足稳定性要求。二、提高压杆稳定性的措施（1）尽量减小压杆杆长（2）增强支承的刚性（3）合理选择截面形状（增大截面惯性矩）（4）合理选用材料（增大弹性模量E）