材料力学 本科 任德斌 09.ppt

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1、第九章应力状态9.1应力状态的概念2、受力构件内应力特征：一，一点处的应力状态:1，受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。abcdA二、单元体法从受力构件内一点处切出的单元体，如果各侧面（一般为横截面）的上的应力均为已知，则这样的单元体称为单元体法。PA单元体特征单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；任意一对平行平面上的应力相等三、主应力和应力状态的分类从一点处以不

2、同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体，在这个单元体侧面上只有正应力而无剪应力。这样的单元体称为该点处的主单元体。主单元体的侧面称为主平面（通过该点处所取的诸截面中没有剪应力的那个截面即是该点处的主平面）主平面上的正应力称为主应力主平面的法线方向叫主方向，即主应力的方向说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为1,2,3且规定按代数值大小的顺序来排列,即应力状态：1）单向（一向）应力状态：2）平面（二向）应力状态：3）空间（三向）应力状态：9.2平面应力状态的解析法在二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上

3、的应力（互相垂直的截面）后，如何确定通过这一点的其它斜截面上的应力，从而确定该点的主平面和主应力。1）斜截面上应力：正负号规定：σ：拉（+），压（）使单元体绕其内部一点有顺时针转动趋势时为正，逆时针为负。α：τ：从x轴正方向逆时针转到α角终边，则为正，顺时针为负。2）主平面、主应力（刚好是剪应力为零的截面）1和2确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。例12345P1P2q画出图中各点的应力单元体。FSMsMtFS12345P1P2qst123451sss1s2ttss23tt312345P1P2qs54st12345

4、325sss1例.已知如下单元体的应力状态，求图示斜截面上的应力和σmax、σmin、τmax、τmin及主平面和最大剪应力所在平面的方位。解：1）取坐标轴2）已知条件命名3）计算30°，30°4）计算σmax、σmin及主平面方位角5）计算τmax、τmin及其所在平面的方位角。9.3广义胡克定律1、简单应力状态下虎克定律正应力仅引起线应变(正应变)，剪应力仅引起自身平面内的剪应变2、复杂应力状态下的广义虎克定律++某点在某方向上的线应变与其三个互相垂直方向的正应力有关。三个互相垂直的平面，各平面内的剪应变仅与该平面内的剪应力有关体积应变：体积虎克定律：m

5、变形前：V=dx.dy.dz变形后：V1=(1+x)dx.(1+y)dy.(1+z)dz4、复杂应力状态下的变形比能：单位体积内的变形能。总变形=体积改变形状改变+=+