2013届高考数学一轮聪敖惨第二章 2[1]3 函数的单调.ppt

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1、一轮复习讲义函数的单调性与最值忆一忆知识要点上升的下降的忆一忆知识要点增函数减函数函数单调性的判断及应用求函数的单调区间抽象函数的单调性及最值02函数的单调性与不等式设函数y＝f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.忆一忆知识要点①任取x1,x2∈

2、D,且x1

3、.⑤复合函数f[g(x)]的单调性由f(x)和g(x)的单调性共同决定(同则增异则减).④奇函数在对称的区间上有相同的单调性,偶函数在对称的区间上有相反的单调性.(2)常见函数的单调性规律总结忆一忆知识要点☞以上规律还可总结为：“同增异减”.增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗增↗减↘复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下：⑤复合函数单调性的判断注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间忆一忆知识要点2.函数的单调性的判定方法：(3)导数法①若f(x)在某个区间内可导，当f'(x)＞0时,f(x)为增

4、函数；当f'(x)＜0时，f(x)为减函数.②若f(x)在某个区间内可导，当f(x)在该区间上递增时，则f'(x)≥0；当f(x)在该区间上递减时，则f'(x)≤0.忆一忆知识要点例1.已知定义在R上的函数y=f(x)满足,f(0)≠0,且当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,b∈R,f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性.一、抽象函数的单调性与最值解:(1)令a=b=0,则任取x1,x2∈R，且x10恒成立.由于当x>0时，f(x)>1,则f(x2)=f[(

5、x2-x1)+x1]>f(x1).即f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函数.=f(x2-x1)·f(x1)∴f(x2-x1)>1.【1】若对一切实数x,y都有(1)求f(0)的值;(2)判定f(x)的奇数偶性.令x=y=0,则令y=-x,则故f(x)是奇函数.解:因为对于任何实数x,y都有练一练证明:任取x1,x2∈R，且x10,∴f(x2-x1)>1.=f(x2-x1)-1.∴f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函数.【2

6、】若函数f(x)对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,有f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.∴f(x2-x1)-1>0.=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)练一练【3】已知函数f(x)对于任何实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0．求证:f(x)是偶函数.令x=y=0,则令x=0,则故f(x)是偶函数.解：已知函数f(x)对于任何实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，练一练例2.判断函数在区间(-1,1)上的单调性.解:设则f(x1)－f(x2

7、)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函数在(-1,1)上是减函数.二、函数单调性的判定及证明例3.设为奇函数,且定义域为R.(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对于任意t∈R,不等式恒成立，求实数k的取值范围．解:(1)由f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),整理,得证明:(2)任取x1,x2,且x1

8、等式恒成立.从而不等式等价于所以实数k的取值范围是设所以对任意t∈