利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.ppt

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1、二次函数复习数形结合思想平顶山市第五十六中学陈江伟学习目标：回顾二次函数的性质通过理清二次函数与方程的关系,掌握数形结合转化思想，并能解决一些问题。名称一般式顶点式交点式二次函数解析式（a≠0）对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)yxooyx一.知识梳理轴对称性3如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,请尽可能多的说出一些结论。yxO-11-34问题引入二.方法理解yxO-114-31.如果把抛物线y=-(x+1)2+4向右平

2、移2个单位,向下平移3个单位,则得到抛物线对应的解析式为.y=-(x-1)2+1二.方法理解yxO-114-3y=-(x+1)2+42.问题1.结合图像思考:方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?011x1x2问题2.结合图像思考：当m为何值时,方程-(x+1)2+4=m①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根?yxO-114-3y=-(x+1)2+4y=mm1yxO-114-3问题(3)若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点.观察图像填空：(1)方程

3、ax2+bx+c=kx+m的解为.(2)不等式ax2+bx+c＞kx+m的解为.(3)不等式ax2+bx+c＜kx+m的解为.ABx1=-1,x2=1-1＜x＜1x＜-1或x＞11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,∆0,a-b+c0,a+b+c0<<>>>=三、解决问题2.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）3.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.C4.如图，已

4、知直线y=-x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式；解：令y=0，则–x+3=0，x=3，∴B（3，0），令x=0，则y=3，∴C（0，3），b=2c=3｛解得-9+3b+c=0c=3｛得∴y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC4.如图，已知直线y=-x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，求四边形

5、ABDC的面积；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△EBD=9=AO·OC+（OC+ED）·OE+EB·ED=×1×3+×（3+4)×1+×3-1×44.如图，已知直线y=-x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若点P在线段BC上且S△PAC=S△PAB，求P的坐标；Qy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）

6、xyoABCQ（4）第（3）题改为在直线y=-x+3上是否存在点P，使S△PAC=S△PAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？四.分享收获本节课你有哪些收获？1、二次函数的性质2、通过理清二次函数与方程的关系,掌握数形结合转化思想，并能解决一些问题。五、课后作业最新中考第51页2、3、4题