公因式为多项式的提公司因式法.ppt

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1、第四章因式分解2提公因式法（第2课时）周高上一师一优课北师大八年级数学复习旧知1.公因式的系数是多项式各项_____________;2.字母取多项式各项中都含有的____________;3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________;4.多项式的第一项系数为负数时，.提公因式法因式分解：系数的最大公约数相同的字母最低次幂先提取“-”号，注意多项式的各项变号多项式化作几个整式的积的形式回顾:找7x3-21x2的公因式。定系数7定字母x定指数2所以，公因式是7x2思考(1)3a(x-3)-b(x-3)下面的多项式中有没有

2、公因式解：公因式是(x-3)思考：公因式可以是单项式，也可以是多项式探究新知在这里，我们用整体思想把(x-3)看作一个公因式(1)3a(x-y)-b(x-y)的公因式是(3)6a(m-1)-3(m-1)的公因式是(4)4x(a+b)-2x2(a+b)2的公因式是(2)5x(a+b)3-2y(a+b)4的公因式是(x-y)(a+b)33(m-1)2x(a+b)1.把3a(x-y)-b(x-y)分解因式.解：3a(x-y)-b(x-y)＝（ｘ－y）（3ａ-ｂ）分析：多项式可看成3a(x-y)与-b(x-y)两项。公因式为x-y讲授新课例

3、题演示1例1、把下列各式分解因式(2)y(x+1)+y2(x+1)2解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)讲授新课跟踪练习(1)6a(m-1)-3(m-1)(2)4x2(a+b)+2x3(a+b)3讲授新课试一试&小组讨论多项式a(x-y)+b(y-x)有没有公因式？请你和小组讨论一下试着找出来讲授新课讲授新课请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)y-x=(x-y)(2)(y-x)2=(x-y)2(3)(a-b)3=(b-a)3－(4)(a-b)4=(

4、b-a)4＋－＋做一做规律总结(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）讲授新课1.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3-2x)3=-(2x-3)3(3)a-2b=-(2b+a)否是否讲授新课例题2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=（ｘ-y）（ａ-ｂ）分析

5、：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为（x-y）讲授新课例题2.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：=分析：可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2讲授新课（1）4a(y-x)-2b(x-y)（2）mn(m-n)-m(n-m)2讲授新课跟踪练习拓展.分解因式,再计算(a-2)2-6(2-a).其中a=-2解：(a-2)2-6(2-a)=(2-a

6、)2-6(2-a)=(2-a)(2-a-6)=(2-a)(-4-a)=-(2-a)(4+a)当a=-2，原式=-(2+2)(4-2)=-8讲授新课谢谢观看