公因式为多项式的提公司因式法.ppt

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1、第四章因式分解4.3公式法第1课时运用平方差公式因式分解②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2（整式乘法）回顾联想平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?①x2－25②9x2－y2如果对其进行因式分解呢？【合作探究】（因式

2、分解）（整式乘法）都可以化为两个单项式的平方的差a2−b2=(a+b)(a−b)□2－△2＝(□＋△)(□－△)【议一议】平方差公式的特点两数（或两式）的和与差的积两个数(或两个式)的平方差；只能看成有两项的【结论】形象地表示为：①左边②右边例1把下列各式因式分解：（1）25－16x2；解：(1)原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)先化为□2－△2例2把下列各式因式分解:(1)9(m＋n)2－(m－n)2(2)2x3－8x解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)

3、＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)有公因式哦□－△22能否化为首先提取公因式然后考虑用公式最终必是乘积式(2)2x3－8x＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)将下列各式分解因式（1）a2b2-a2c2=a2（b2-c2）=a2（b+c）（b-c）；（2）-x5y3+x3y5=x3y3（-x2+y2）=x3y3（x+y）（-x+y）【例题】注意有公因式哦（4）p8－1=（p4+1）（p4－1）=(p4+1)(p2+1)(p+1)(p-1).课堂小结1.本节课我们主要学习了,运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时,先判断能否使用平

4、方差公式进行因式分解，判断的依据：1)是一个二项式（或可看成一个二项式）；2)每项可写成平方的形式；3)两项的符号相反.2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式.3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.