公因式为多项式的提公司因式法.ppt

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1、第四章因式分解4.2提公因式法1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.1.等式从左边到右边是什么变形？因式分解整式乘法【温故知新】2.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解3.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.整式乘法因式分解互为逆运算1.以下多项式由哪些项组成？都含有因式m2.这些项有什么共同特点？【合作探究】公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同因式，叫

2、做这个多项式各项的公因式.公因式m【归纳知新】找出下列各多项式的各项公因式？ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)cx5b3aba-3【做一做】找2x2+6x3的公因式.系数：各项系数的最大公约数.2字母：相同字母x所以，公因式是2x2.指数：相同字母指数的最低次幂.2【议一议】下列各式的公因式分别是什么？①7x2-21x②mb2+nb③7x3y2–42x2y3④a2b–2ab2+abc⑤7(x–2)–x(2–x)7xb7x2y2ab(x-2)【做一做】提公

3、因式法因式分解如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.例1、把下列各式因式分解小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a²b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因

4、式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.1.把9x2–6xy+3xz因式分解.【解析】9x2–6xy+3xz=3x•3x-3x•2y+3x•z=3x(3x-2y+z).【跟踪训练】【归纳】2.把-24x3+12x2-28x因式分解.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)当多项式第一项

5、系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.【跟踪训练】【议一议】下列各式中的公因式是什么？判断：下列各式哪些成立？成立的有：（2）（4）（5）【合作探究】【结论】例2、把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)（2）例3、把下列各式分解因式例4【例题】1.（南通·中考）因式分解：ax2-ax=________.【解析】提公因式ax,ax2-ax=ax(x-1).答案：ax(x-

6、1)2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=______.【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.答案：143.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.【解析】如果想从已知条件中直接求出x、y的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办不到的.观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可.原式=xy（x+y），当x+y=6，xy=-3时，原式=-3×6=-18.答案：-18正确找出多项式各项公因式的关键是什么？1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的

7、最大公约数.2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂.多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.